Để giải bài toán này, ta cần xác định năng suất làm việc của mỗi người và từ đó tính thời gian mỗi người cần để hoàn thành công việc một mình.

Giả sử:
- Người thứ nhất có năng suất làm việc là \( A \) (phần công việc hoàn thành trong 1 giờ).
- Người thứ hai có năng suất làm việc là \( B \) (phần công việc hoàn thành trong 1 giờ).

Theo đề bài, hai người cùng làm trong 7 giờ 12 phút thì xong công việc. Ta đổi 7 giờ 12 phút thành giờ:
\[ 7 \text{ giờ } 12 \text{ phút } = 7 + \frac{12}{60} = 7.2 \text{ giờ} \]

Khi đó, tổng năng suất của hai người là:
\[ A + B = \frac{1}{7.2} \]

Cũng theo đề bài, nếu người thứ nhất làm trong 4 giờ và người thứ hai làm trong 3 giờ thì hoàn thành 50% công việc:
\[ 4A + 3B = 0.5 \]

Bây giờ, ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
A + B = \frac{1}{7.2} \\
4A + 3B = 0.5
\end{cases} \]

Giải hệ phương trình này:

1. Từ phương trình \( A + B = \frac{1}{7.2} \), ta có:
\[ B = \frac{1}{7.2} - A \]

2. Thay \( B \) vào phương trình thứ hai:
\[ 4A + 3\left(\frac{1}{7.2} - A\right) = 0.5 \]
\[ 4A + \frac{3}{7.2} - 3A = 0.5 \]
\[ A + \frac{3}{7.2} = 0.5 \]
\[ A = 0.5 - \frac{3}{7.2} \]
\[ A = 0.5 - \frac{3}{7.2} = 0.5 - \frac{3}{7.2} = 0.5 - \frac{5}{12} \]
\[ A = 0.5 - 0.4167 \approx 0.0833 \]

3. Thay \( A \) vào phương trình \( B = \frac{1}{7.2} - A \):
\[ B = \frac{1}{7.2} - 0.0833 \]
\[ B \approx 0.1389 - 0.0833 \]
\[ B \approx 0.0556 \]

Vậy năng suất làm việc của người thứ nhất là \( A \approx 0.0833 \) và của người thứ hai là \( B \approx 0.0556 \).

Thời gian để mỗi người hoàn thành công việc một mình:
- Người thứ nhất cần \( \frac{1}{A} \approx \frac{1}{0.0833} \approx 12 \) giờ.
- Người thứ hai cần \( \frac{1}{B} \approx \frac{1}{0.0556} \approx 18 \) giờ.

Vậy, người thứ nhất cần khoảng 12 giờ và người thứ hai cần khoảng 18 giờ để hoàn thành công việc một mình.