Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông, tam giác cân và các định lý về phân giác.

**a) Chứng minh EA = EI**

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
- CI = CA (theo giả thiết).

Gọi D là điểm đối xứng của A qua C, tức là D nằm trên đường thẳng BC và CD = CA. Do đó, tam giác ACD là tam giác cân tại C với CA = CD.

Xét tam giác CIE và tam giác CAE:
- CI = CA (theo giả thiết).
- CE là phân giác của góc C nên chia góc C thành hai góc bằng nhau.

Do đó, tam giác CIE và tam giác CAE là hai tam giác cân có chung cạnh CE và góc C chung. Vậy EA = EI.

**b) So sánh EA và EB**

Do E nằm trên AB và EA = EI, ta cần so sánh EA và EB.

Xét tam giác ABE:
- E nằm trên AB nên AE < AB.
- Do tam giác ABC vuông tại A, ta có AB là cạnh huyền của tam giác vuông ABC, tức là AB > AC.

Vì EA = EI và I nằm trên BC, ta có:
- EA < EB (vì E nằm giữa A và B).

**c) So sánh CA, CE, CB**

- CA là cạnh của tam giác vuông ABC.
- CE là phân giác của góc C trong tam giác vuông ABC.
- CB là cạnh huyền của tam giác vuông ABC.

Do tam giác ABC vuông tại A, ta có:
- CB là cạnh huyền nên CB > CA.
- CE là phân giác của góc C nên CE < CB (vì CE là đoạn thẳng nối từ C đến AB, không phải là cạnh huyền).

Vậy ta có:
- CB > CA
- CB > CE
- CA và CE: Do CE là phân giác của góc C trong tam giác vuông ABC, CE sẽ nhỏ hơn hoặc bằng CA tùy thuộc vào vị trí của E trên AB. Tuy nhiên, trong tam giác vuông, CE thường nhỏ hơn CA.

Tóm lại:
- CB > CA
- CB > CE
- CA > CE (thường là vậy trong tam giác vuông).

Hy vọng các giải thích trên giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán này.