Để so sánh các phân số, trước tiên chúng ta cần rút gọn chúng về dạng tối giản và sau đó đưa chúng về cùng mẫu số để dễ dàng so sánh. Dưới đây là các bước chi tiết cho từng cặp phân số:

### a) \( \frac{1111}{3131} \) và \( \frac{11}{31} \)

1. **Rút gọn \( \frac{1111}{3131} \):**
- Tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của 1111 và 3131.
- Sử dụng thuật toán Euclid:
- \( 3131 \div 1111 = 2 \) dư 909
- \( 1111 \div 909 = 1 \) dư 202
- \( 909 \div 202 = 4 \) dư 1
- \( 202 \div 1 = 202 \) dư 0
- Vậy ƯCLN của 1111 và 3131 là 1.
- Do đó, \( \frac{1111}{3131} \) đã là dạng tối giản.

2. **So sánh với \( \frac{11}{31} \):**
- \( \frac{11}{31} \) cũng đã là dạng tối giản.
- Đưa về cùng mẫu số:
- \( \frac{1111}{3131} \) và \( \frac{11}{31} \)
- Ta có \( \frac{11}{31} = \frac{11 \times 101}{31 \times 101} = \frac{1111}{3131} \)
- Vậy \( \frac{1111}{3131} = \frac{11}{31} \).

### b) \( \frac{1313}{1818} \) và \( \frac{131313}{181818} \)

1. **Rút gọn \( \frac{1313}{1818} \):**
- Tìm ƯCLN của 1313 và 1818.
- Sử dụng thuật toán Euclid:
- \( 1818 \div 1313 = 1 \) dư 505
- \( 1313 \div 505 = 2 \) dư 303
- \( 505 \div 303 = 1 \) dư 202
- \( 303 \div 202 = 1 \) dư 101
- \( 202 \div 101 = 2 \) dư 0
- Vậy ƯCLN của 1313 và 1818 là 101.
- Rút gọn: \( \frac{1313}{1818} = \frac{1313 \div 101}{1818 \div 101} = \frac{13}{18} \).

2. **Rút gọn \( \frac{131313}{181818} \):**
- Tìm ƯCLN của 131313 và 181818.
- Sử dụng thuật toán Euclid:
- \( 181818 \div 131313 = 1 \) dư 50505
- \( 131313 \div 50505 = 2 \) dư 30303
- \( 50505 \div 30303 = 1 \) dư 20202
- \( 30303 \div 20202 = 1 \) dư 10101
- \( 20202 \div 10101 = 2 \) dư 0
- Vậy ƯCLN của 131313 và 181818 là 10101.
- Rút gọn: \( \frac{131313}{181818} = \frac{131313 \div 10101}{181818 \div 10101} = \frac{13}{18} \).

3. **So sánh:**
- \( \frac{1313}{1818} = \frac{13}{18} \)
- \( \frac{131313}{181818} = \frac{13}{18} \)
- Vậy \( \frac{1313}{1818} = \frac{131313}{181818} \).

### c) \( \frac{101010}{212121} \) và \( \frac{1010}{2121} \)

1. **Rút gọn \( \frac{101010}{212121} \):**
- Tìm ƯCLN của 101010 và 212121.
- Sử dụng thuật toán Euclid:
- \( 212121 \div 101010 = 2 \) dư 10101
- \( 101010 \div 10101 = 10 \) dư 0
- Vậy ƯCLN của 101010 và 212121 là 10101.
- Rút gọn: \( \frac{101010}{212121} = \frac{101010 \div 10101}{212121 \div 10101} = \frac{10}{21} \).

2. **Rút gọn \( \frac{1010}{2121} \):**
- Tìm ƯCLN của 1010 và 2121.
- Sử dụng thuật toán Euclid:
- \( 2121 \div 1010 = 2 \) dư 101
- \( 1010 \div 101 = 10 \) dư 0
- Vậy ƯCLN của 1010 và 2121 là 101.
- Rút gọn: \( \frac{1010}{2121} = \frac{1010 \div 101}{2121 \div 101} = \frac{10}{21} \).

3. **So sánh:**
- \( \frac{101010}{212121} = \frac{10}{21} \)
- \( \frac{1010}{2121} = \frac{10}{21} \)
- Vậy \( \frac{101010}{212121} = \frac{1010}{2121} \).

Tóm lại, các phân số trong từng cặp đều bằng nhau sau khi rút gọn:
- \( \frac{1111}{3131} = \frac{11}{31} \)
- \( \frac{1313}{1818} = \frac{131313}{181818} \)
- \( \frac{101010}{212121} = \frac{1010}{2121} \)