Để tìm \( x \) và \( y \) sao cho \( 4x^2y \) chia hết cho 45, ta cần phân tích 45 thành các thừa số nguyên tố:

\[ 45 = 3^2 \times 5 \]

Điều này có nghĩa là \( 4x^2y \) phải chia hết cho cả \( 3^2 \) và \( 5 \).

1. **Điều kiện để chia hết cho \( 3^2 \):**
- \( 4x^2y \) phải chia hết cho \( 9 \).
- Vì 4 không chia hết cho 9, nên \( x^2y \) phải chia hết cho 9.
- \( x \) và \( y \) phải được chọn sao cho \( x^2y \) chia hết cho \( 9 \). Điều này có nghĩa là \( x \) phải chứa ít nhất một thừa số 3 và \( y \) phải chứa ít nhất một thừa số 3, hoặc \( x \) phải chứa ít nhất hai thừa số 3.

2. **Điều kiện để chia hết cho \( 5 \):**
- \( 4x^2y \) phải chia hết cho \( 5 \).
- Vì 4 không chia hết cho 5, nên \( x^2y \) phải chia hết cho 5.
- \( x \) và \( y \) phải được chọn sao cho \( x^2y \) chia hết cho 5. Điều này có nghĩa là \( y \) phải chứa ít nhất một thừa số 5, hoặc \( x \) phải chứa ít nhất một thừa số 5.

Tóm lại, để \( 4x^2y \) chia hết cho 45, \( x \) và \( y \) phải thỏa mãn các điều kiện sau:

- \( x \) phải chứa ít nhất một thừa số 3.
- \( x \) hoặc \( y \) phải chứa ít nhất một thừa số 5.
- \( y \) phải chứa ít nhất một thừa số 3 hoặc \( x \) phải chứa ít nhất hai thừa số 3.

Một số ví dụ cụ thể cho \( x \) và \( y \) thỏa mãn các điều kiện trên:

- \( x = 3, y = 15 \)
- \( x = 3, y = 45 \)
- \( x = 9, y = 5 \)
- \( x = 3, y = 45 \)

Bạn có thể tìm thêm các cặp \( x \) và \( y \) khác thỏa mãn các điều kiện trên.