Để tìm giới hạn của biểu thức \(\lim_ \frac{x-1}{3x-2}\), chúng ta sẽ phân tích biểu thức này khi \(x\) tiến tới \(-\infty\).

Biểu thức ban đầu là:
\[
\frac{x-1}{3x-2}
\]

Khi \(x\) tiến tới \(-\infty\), cả tử số và mẫu số đều tiến tới \(-\infty\). Để đơn giản hóa việc tính giới hạn, chúng ta sẽ chia cả tử số và mẫu số cho \(x\):

\[
\frac{x-1}{3x-2} = \frac{x(1 - \frac{1}{x})}{x(3 - \frac{2}{x})} = \frac{1 - \frac{1}{x}}{3 - \frac{2}{x}}
\]

Khi \(x\) tiến tới \(-\infty\), các phân số \(\frac{1}{x}\) và \(\frac{2}{x}\) sẽ tiến tới 0. Do đó, biểu thức trên sẽ tiến tới:

\[
\frac{1 - 0}{3 - 0} = \frac{1}{3}
\]

Vậy giới hạn của biểu thức khi \(x\) tiến tới \(-\infty\) là:

\[
\lim_ \frac{x-1}{3x-2} = \frac{1}{3}
\]