Để tìm trục đối xứng của đồ thị hàm số bậc hai \( y = -3x^2 - 4x + 3 \), ta sử dụng công thức tính trục đối xứng của một parabol có dạng \( y = ax^2 + bx + c \).

Trục đối xứng của parabol có phương trình \( x = -\frac{b}{2a} \).

Trong trường hợp này, ta có:
- \( a = -3 \)
- \( b = -4 \)

Áp dụng công thức:
\[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2(-3)} = \frac{4}{-6} = -\frac{2}{3} \]

Vậy trục đối xứng của đồ thị hàm số \( y = -3x^2 - 4x + 3 \) là đường thẳng có phương trình:
\[ x = -\frac{2}{3} \]