Để tìm tọa độ điểm \( M \) nằm trên trục hoành sao cho ba điểm \( A \), \( B \), \( M \) thẳng hàng, ta cần xác định tọa độ của \( M \) dưới dạng \( M(x, 0) \) (vì \( M \) nằm trên trục hoành nên tung độ của \( M \) là 0).

Ba điểm \( A(2, -3) \), \( B(3, 4) \), \( M(x, 0) \) thẳng hàng khi và chỉ khi diện tích tam giác \( ABM \) bằng 0. Diện tích tam giác \( ABM \) có thể tính bằng công thức:

\[
S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|
\]

Trong đó \( A(x_1, y_1) = (2, -3) \), \( B(x_2, y_2) = (3, 4) \), và \( M(x_3, y_3) = (x, 0) \).

Thay các giá trị vào công thức, ta có:

\[
S = \frac{1}{2} \left| 2(4 - 0) + 3(0 + 3) + x(-3 - 4) \right|
\]

\[
S = \frac{1}{2} \left| 2 \cdot 4 + 3 \cdot 3 + x(-7) \right|
\]

\[
S = \frac{1}{2} \left| 8 + 9 - 7x \right|
\]

\[
S = \frac{1}{2} \left| 17 - 7x \right|
\]

Để ba điểm thẳng hàng, diện tích tam giác phải bằng 0, tức là:

\[
\frac{1}{2} \left| 17 - 7x \right| = 0
\]

\[
\left| 17 - 7x \right| = 0
\]

\[
17 - 7x = 0
\]

\[
7x = 17
\]

\[
x = \frac{17}{7}
\]

Vậy tọa độ điểm \( M \) là \( \left( \frac{17}{7}, 0 \right) \).