----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 1. (6 điểm)
a) Tìm các nghiệm của đa thức P(x)=x3−4x.
b) Cho đa thức P(x) thoả mãn (x−2)P(x+1)=(x−7)P(x) với mọi x. Chứng minh rằng P(x)
có ít nhất 4 nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để đa thức P(x) = x3 – 3x2+3x+m chia hết cho đa thức Q(x)=x−1.
-
d) Xét đa thức P(x) có các hệ số nguyên và a,b,c là các số nguyên thoả mãn đồng thời các điều
kiên
P(a) = 1,P(b) = 2, P(c) = 3.
Chứng minh rằng a+c=2b.
e) Xét các số thực dương a,b,c,d thoả mãn
b d
Chứng minh rằng
a+3c 3a+c
=
b+3d 3b+d
f) Tìm 2025 số thực x1,x2,...,.X2025 thoả mãn đồng thời hai điều kiện x1 + x2+…+.x2025=2025
-
và |x1 – x2| = |x2−X3| =
==
=|x2025-x1|.