Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định các yếu tố sau: vận tốc dự định, vận tốc thực tế và quãng đường từ Hà Nội về quê bác Mận.

1. **Thời gian dự định và thời gian thực tế:**
- Thời gian dự định: từ 8 giờ sáng đến 9 giờ 30 phút, tức là 1 giờ 30 phút (1.5 giờ).
- Thời gian thực tế: từ 8 giờ sáng đến 9 giờ 42 phút, tức là 1 giờ 42 phút (1.7 giờ).

2. **Giả sử vận tốc dự định của bác Mận là \( v \) km/h.**
- Vận tốc thực tế của bác Mận sẽ là \( v - 5 \) km/h (do mỗi giờ bác đi chậm hơn dự định 5 km).

3. **Quãng đường từ Hà Nội về quê bác Mận:**
- Quãng đường này không thay đổi dù bác Mận đi với vận tốc dự định hay vận tốc thực tế. Gọi quãng đường này là \( S \) km.

4. **Thiết lập phương trình:**
- Theo dự định: \( S = v \times 1.5 \).
- Theo thực tế: \( S = (v - 5) \times 1.7 \).

5. **Giải hệ phương trình:**
- Từ phương trình theo dự định: \( S = 1.5v \).
- Từ phương trình theo thực tế: \( S = 1.7(v - 5) \).

Do \( S \) là quãng đường không đổi, ta có:
\[
1.5v = 1.7(v - 5)
\]

6. **Giải phương trình:**
\[
1.5v = 1.7v - 8.5
\]
\[
1.5v - 1.7v = -8.5
\]
\[
-0.2v = -8.5
\]
\[
v = \frac{8.5}{0.2} = 42.5 \text{ km/h}
\]

Vậy vận tốc dự định của bác Mận là 42.5 km/h.

7. **Tính vận tốc thực tế:**
\[
v - 5 = 42.5 - 5 = 37.5 \text{ km/h}
\]

8. **Tính quãng đường từ Hà Nội về quê bác Mận:**
\[
S = 1.5v = 1.5 \times 42.5 = 63.75 \text{ km}
\]

**Kết quả:**
- Vận tốc dự định của bác Mận: 42.5 km/h.
- Vận tốc thực tế của bác Mận: 37.5 km/h.
- Quãng đường từ Hà Nội về quê bác Mận: 63.75 km.