Để tính giá trị của \( P \) và \( N \) với điều kiện \( x^2 + y^2 = 5 \), ta sẽ sử dụng các biến đổi đại số và các điều kiện đã cho.

Đầu tiên, ta có:
\[ x^2 + y^2 = 5 \]

Giá trị của \( P \) là:
\[ P = 4x^4 + 7x^2y^2 + 3y^4 + 5y^2 \]

Giá trị của \( N \) là:
\[ N = 3x^4 + 5x^2y^2 + 2y^4 + 2y^2 \]

Ta sẽ sử dụng \( x^2 + y^2 = 5 \) để tìm các giá trị cần thiết.

1. Tính \( x^4 + y^4 \):
\[ (x^2 + y^2)^2 = x^4 + 2x^2y^2 + y^4 \]
\[ 5^2 = x^4 + 2x^2y^2 + y^4 \]
\[ 25 = x^4 + 2x^2y^2 + y^4 \]
\[ x^4 + y^4 = 25 - 2x^2y^2 \]

2. Thay \( x^4 + y^4 \) vào biểu thức của \( P \):
\[ P = 4x^4 + 7x^2y^2 + 3y^4 + 5y^2 \]
\[ P = 4(x^4 + y^4) + 3x^4 + 4y^4 + 7x^2y^2 + 5y^2 \]
\[ P = 4(25 - 2x^2y^2) + 7x^2y^2 + 5y^2 \]
\[ P = 100 - 8x^2y^2 + 7x^2y^2 + 5y^2 \]
\[ P = 100 - x^2y^2 + 5y^2 \]

3. Thay \( x^4 + y^4 \) vào biểu thức của \( N \):
\[ N = 3x^4 + 5x^2y^2 + 2y^4 + 2y^2 \]
\[ N = 3(x^4 + y^4) + 2x^4 + 2y^4 + 5x^2y^2 + 2y^2 \]
\[ N = 3(25 - 2x^2y^2) + 5x^2y^2 + 2y^2 \]
\[ N = 75 - 6x^2y^2 + 5x^2y^2 + 2y^2 \]
\[ N = 75 - x^2y^2 + 2y^2 \]

Vậy giá trị của \( P \) và \( N \) là:
\[ P = 100 - x^2y^2 + 5y^2 \]
\[ N = 75 - x^2y^2 + 2y^2 \]

Do đó, ta cần biết thêm giá trị của \( x^2y^2 \) để tính chính xác \( P \) và \( N \). Tuy nhiên, với thông tin hiện tại, ta có thể biểu diễn \( P \) và \( N \) dưới dạng các biểu thức như trên.