Để giải phương trình \((x-3)^2 - 9 + x^2 = (x-3)(x+1)\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Mở rộng các biểu thức.
2. Đưa tất cả các hạng tử về một phía của phương trình để tạo thành phương trình bậc hai.
3. Giải phương trình bậc hai.

Bắt đầu bằng cách mở rộng các biểu thức:

\[
(x-3)^2 - 9 + x^2 = (x-3)(x+1)
\]

Mở rộng \((x-3)^2\):

\[
(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9
\]

Thay vào phương trình:

\[
x^2 - 6x + 9 - 9 + x^2 = (x-3)(x+1)
\]

Đơn giản hóa vế trái:

\[
x^2 - 6x + x^2 = (x-3)(x+1)
\]

\[
2x^2 - 6x = (x-3)(x+1)
\]

Mở rộng \((x-3)(x+1)\):

\[
(x-3)(x+1) = x^2 + x - 3x - 3 = x^2 - 2x - 3
\]

Thay vào phương trình:

\[
2x^2 - 6x = x^2 - 2x - 3
\]

Đưa tất cả các hạng tử về một phía của phương trình:

\[
2x^2 - 6x - x^2 + 2x + 3 = 0
\]

Đơn giản hóa:

\[
x^2 - 4x + 3 = 0
\]

Đây là phương trình bậc hai. Chúng ta có thể giải phương trình này bằng cách phân tích thành nhân tử hoặc sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Phân tích thành nhân tử:

\[
x^2 - 4x + 3 = (x-1)(x-3) = 0
\]

Do đó, phương trình có hai nghiệm:

\[
x - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 3 = 0
\]

\[
x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 3
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1\) và \(x = 3\).