Để tính xác suất cả 8 cô giáo đều đăng ký vào hoạt động khiêu vũ, ta cần xem xét các khả năng lựa chọn của mỗi cô giáo.

Mỗi cô giáo có 3 lựa chọn (cắm hoa, nấu ăn, khiêu vũ) và các lựa chọn này là ngẫu nhiên và độc lập. Do đó, xác suất để một cô giáo chọn khiêu vũ là \( \frac{1}{3} \).

Vì có 8 cô giáo và mỗi người đều chọn ngẫu nhiên và độc lập, xác suất để tất cả 8 cô giáo đều chọn khiêu vũ là:
\[ \left( \frac{1}{3} \right)^8 \]

Tính toán cụ thể:
\[ \left( \frac{1}{3} \right)^8 = \frac{1}{3^8} = \frac{1}{6561} \]

Vậy, xác suất để cả 8 cô giáo đều đăng ký vào khiêu vũ là \( \frac{1}{6561} \).