Gọi số tự nhiên cần tìm là \( \overline{ab} \), trong đó \( a \) là chữ số hàng chục và \( b \) là chữ số hàng đơn vị. Theo đề bài, ta có các điều kiện sau:

1. Chữ số hàng chục \( a \) bằng \( \frac{4}{3} \) lần chữ số hàng đơn vị \( b \).
2. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì số mới nhỏ hơn số đã cho 18 đơn vị.

Ta có thể biểu diễn số ban đầu là \( 10a + b \) và số sau khi đổi chỗ là \( 10b + a \).

Theo điều kiện thứ hai:
\[ 10a + b - (10b + a) = 18 \]

Giải phương trình này:
\[ 10a + b - 10b - a = 18 \]
\[ 9a - 9b = 18 \]
\[ a - b = 2 \quad \text{(1)} \]

Theo điều kiện thứ nhất:
\[ a = \frac{4}{3}b \quad \text{(2)} \]

Thay \( a \) từ phương trình (2) vào phương trình (1):
\[ \frac{4}{3}b - b = 2 \]
\[ \frac{4b - 3b}{3} = 2 \]
\[ \frac{b}{3} = 2 \]
\[ b = 6 \]

Thay \( b = 6 \) vào phương trình (2):
\[ a = \frac{4}{3} \times 6 = 8 \]

Vậy số cần tìm là \( \overline{ab} = 86 \).

Kiểm tra lại:
- Chữ số hàng chục \( 8 \) bằng \( \frac{4}{3} \) lần chữ số hàng đơn vị \( 6 \).
- Đổi chỗ hai chữ số cho nhau, ta được số \( 68 \), và \( 86 - 68 = 18 \).

Vậy số cần tìm là \( 86 \).