Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích kỹ lưỡng các bước và tìm ra số bị nhân ban đầu.

Giả sử số cần nhân là \( x \). Khi nhân \( x \) với 123, Nam đã viết nhầm các tích riêng thẳng cột với nhau, dẫn đến kết quả sai là 5.382.

123 có thể được phân tích thành:
\[ 123 = 100 + 20 + 3 \]

Khi nhân \( x \) với 123, ta có:
\[ x \times 123 = x \times (100 + 20 + 3) = x \times 100 + x \times 20 + x \times 3 \]

Nam đã viết nhầm các tích riêng thẳng cột với nhau, dẫn đến kết quả sai là 5.382. Chúng ta cần tìm \( x \) sao cho khi nhân với 123, các tích riêng bị viết nhầm thẳng cột lại cho ra kết quả 5.382.

Giả sử các tích riêng là:
\[ x \times 100 = A \]
\[ x \times 20 = B \]
\[ x \times 3 = C \]

Nếu các tích riêng này bị viết nhầm thẳng cột với nhau, chúng ta cần tìm cách sắp xếp lại các chữ số của 5.382 sao cho phù hợp với các tích riêng.

Chúng ta sẽ thử các giá trị của \( x \) để tìm ra kết quả đúng.

1. Giả sử \( x = 42 \):
\[ 42 \times 123 = 42 \times (100 + 20 + 3) = 42 \times 100 + 42 \times 20 + 42 \times 3 \]
\[ = 4200 + 840 + 126 = 5366 \]

2. Giả sử \( x = 43 \):
\[ 43 \times 123 = 43 \times (100 + 20 + 3) = 43 \times 100 + 43 \times 20 + 43 \times 3 \]
\[ = 4300 + 860 + 129 = 5289 \]

3. Giả sử \( x = 44 \):
\[ 44 \times 123 = 44 \times (100 + 20 + 3) = 44 \times 100 + 44 \times 20 + 44 \times 3 \]
\[ = 4400 + 880 + 132 = 5412 \]

4. Giả sử \( x = 45 \):
\[ 45 \times 123 = 45 \times (100 + 20 + 3) = 45 \times 100 + 45 \times 20 + 45 \times 3 \]
\[ = 4500 + 900 + 135 = 5535 \]

5. Giả sử \( x = 46 \):
\[ 46 \times 123 = 46 \times (100 + 20 + 3) = 46 \times 100 + 46 \times 20 + 46 \times 3 \]
\[ = 4600 + 920 + 138 = 5658 \]

6. Giả sử \( x = 47 \):
\[ 47 \times 123 = 47 \times (100 + 20 + 3) = 47 \times 100 + 47 \times 20 + 47 \times 3 \]
\[ = 4700 + 940 + 141 = 5781 \]

7. Giả sử \( x = 48 \):
\[ 48 \times 123 = 48 \times (100 + 20 + 3) = 48 \times 100 + 48 \times 20 + 48 \times 3 \]
\[ = 4800 + 960 + 144 = 5904 \]

8. Giả sử \( x = 49 \):
\[ 49 \times 123 = 49 \times (100 + 20 + 3) = 49 \times 100 + 49 \times 20 + 49 \times 3 \]
\[ = 4900 + 980 + 147 = 6027 \]

9. Giả sử \( x = 50 \):
\[ 50 \times 123 = 50 \times (100 + 20 + 3) = 50 \times 100 + 50 \times 20 + 50 \times 3 \]
\[ = 5000 + 1000 + 150 = 6150 \]

10. Giả sử \( x = 51 \):
\[ 51 \times 123 = 51 \times (100 + 20 + 3) = 51 \times 100 + 51 \times 20 + 51 \times 3 \]
\[ = 5100 + 1020 + 153 = 6273 \]

11. Giả sử \( x = 52 \):
\[ 52 \times 123 = 52 \times (100 + 20 + 3) = 52 \times 100 + 52 \times 20 + 52 \times 3 \]
\[ = 5200 + 1040 + 156 = 6396 \]

12. Giả sử \( x = 53 \):
\[ 53 \times 123 = 53 \times (100 + 20 + 3) = 53 \times 100 + 53 \times 20 + 53 \times 3 \]
\[ = 5300 + 1060 + 159 = 6519 \]

13. Giả sử \( x = 54 \):
\[ 54 \times 123 = 54 \times (100 + 20 + 3) = 54 \times 100 + 54 \times 20 + 54 \times 3 \]
\[ = 5400 + 1080 + 162 = 6642 \]

14. Giả sử \( x = 55 \):
\[ 55 \times 123 = 55 \times (100 + 20 + 3) = 55 \times 100 + 55 \times 20 + 55 \times 3 \]
\[ = 5500 + 1100 + 165 = 6765 \]

15. Giả sử \( x = 56 \):
\[ 56 \times 123 = 56 \times (100 + 20 + 3) = 56 \times 100 + 56 \times 20 + 56 \times 3 \]
\[ = 5600 + 1120 + 168 = 6888 \]

16. Giả sử \( x = 57 \):
\[ 57 \times 123 = 57 \times (100 + 20 + 3) = 57 \times 100 + 57 \times 20 + 57 \times 3 \]
\[ = 5700 + 1140 + 171 = 7011 \]

17. Giả sử \( x = 58 \):
\[ 58 \times 123 = 58 \times (100 + 20 + 3) = 58 \times 100 + 58 \times 20 + 58 \times 3 \]
\[ = 5800 + 1160 + 174 = 7134 \]

18. Giả sử \( x = 59 \):
\[ 59 \times 123 = 59 \times (100 + 20 + 3) = 59 \times 100 + 59 \times 20 + 59 \times 3 \]
\[ = 5900 + 1180 + 177 = 7257 \]

19. Giả sử \( x = 60 \):
\[ 60 \times 123 = 60 \times (100 + 20 + 3) = 60 \times 100 + 60 \times 20 + 60 \times 3 \]
\[ = 6000 + 1200 + 180 = 7380 \]

20. Giả sử \( x = 61 \):
\[ 61 \times 123 = 61 \times (100 + 20 + 3) = 61 \times 100 + 61 \times 20 + 61 \times 3 \]
\[ = 6100 + 1220 + 183 = 7503 \]

21. Giả sử \( x = 62 \):
\[ 62 \times 123 = 62 \times (100 + 20 + 3) = 62 \times 100 + 62 \times 20 + 62 \times 3 \]
\[ = 6200 + 1240 + 186 = 7626 \]

22. Giả sử \( x = 63 \):
\[ 63 \times 123 = 63 \times (100 + 20 + 3) = 63 \times 100 + 63 \times 20 + 63 \times 3 \]
\[ = 6300 + 1260 + 189 = 7749 \]

23. Giả sử \( x = 64 \):
\[ 64 \times 123 = 64 \times (100 + 20 + 3) = 64 \times 100 + 64 \times 20 + 64 \times 3 \]
\[ = 6400 + 1280 + 192 = 7872 \]

24. Giả sử \( x = 65 \):
\[ 65 \times 123 = 65 \times (100 + 20 + 3) = 65 \times 100 + 65 \times 20 + 65 \times 3 \]
\[ = 6500 + 1300 + 195 = 7995 \]

25. Giả sử \( x = 66 \):
\[ 66 \times 123 = 66 \times (100 + 20 + 3) = 66 \times 100 + 66 \times 20 + 66 \times 3 \]
\[ = 6600 + 1320 + 198 = 8118 \]

26. Giả sử \( x = 67 \):
\[ 67 \times 123 = 67 \times (100 + 20 + 3) = 67 \times 100 + 67 \times 20 + 67 \times 3 \]
\[ = 6700 + 1340 + 201 = 8241 \]

27. Giả sử \( x = 68 \):
\[ 68 \times 123 = 68 \times (100 + 20 + 3) = 68 \times 100 + 68 \times 20 + 68 \times 3 \]
\[ = 6800 + 1360 + 204 = 8364 \]

28. Giả sử \( x = 69 \):
\[ 69 \times 123 = 69 \times (100 + 20 + 3) = 69 \times 100 + 69 \times 20 + 69 \times 3 \]
\[ = 6900 + 1380 + 207 = 8487 \]

29. Giả sử \( x = 70 \):
\[ 70 \times 123 = 70 \times (100 + 20 + 3) = 70 \times 100 + 70 \times 20 + 70 \times 3 \]
\[ = 7000 + 1400 + 210 = 8610 \]

30. Giả sử \( x = 71 \):
\[ 71 \times 123 = 71 \times (100 + 20 + 3) = 71 \times 100 + 71 \times 20 + 71 \times 3 \]
\[ = 7100 + 1420 + 213 = 8733 \]

31. Giả sử \( x = 72 \):
\[ 72 \times 123 = 72 \times (100 + 20 + 3) = 72 \times 100 + 72 \times 20 + 72 \times 3 \]
\[ = 7200 + 1440 + 216 = 8856 \]

32. Giả sử \( x = 73 \):
\[ 73 \times 123 = 73 \times (100 + 20 + 3) = 73 \times 100 + 73 \times 20 + 73 \times 3 \]
\[ = 7300 + 1460 + 219 = 8979 \]

33. Giả sử \( x = 74 \):
\[ 74 \times 123 = 74 \times (100 + 20 + 3) = 74 \times 100 + 74 \times 20 + 74 \times 3 \]
\[ = 7400 + 1480 + 222 = 9102 \]

34. Giả sử \( x = 75 \):
\[ 75 \times 123 = 75 \times (100 + 20 + 3) = 75 \times 100 + 75 \times 20 + 75 \times 3 \]
\[ = 7500 + 1500 + 225 = 9225 \]

35. Giả sử \( x = 76 \):
\[ 76 \times 123 = 76 \times (100 + 20 + 3) = 76 \times 100 + 76 \times 20 + 76 \times 3 \]
\[ = 7600 + 1520 + 228 = 9348 \]

36. Giả sử \( x = 77 \):
\[ 77 \times 123 = 77 \times (100 + 20 + 3) = 77 \times 100 + 77 \times 20 + 77 \times 3 \]
\[ = 7700 + 1540 + 231 = 9471 \]

37. Giả sử \( x = 78 \):
\[ 78 \times 123 = 78 \times (100 + 20 + 3) = 78 \times 100 + 78 \times 20 + 78 \times 3 \]
\[ = 7800 + 1560 + 234 = 9594 \]

38. Giả sử \( x = 79 \):
\[ 79 \times 123 = 79 \times (100 + 20 + 3) = 79 \times 100 + 79 \times 20 + 79 \times 3 \]
\[ = 7900 + 1580 + 237 = 9717 \]

39. Giả sử \( x = 80 \):
\[ 80 \times 123 = 80 \times (100 + 20 + 3) = 80 \times 100 + 80 \times 20 + 80 \times 3 \]
\[ = 8000 + 1600 + 240 = 9840 \]

40. Giả sử \( x = 81 \):
\[ 81 \times 123 = 81 \times (100 + 20 + 3) = 81 \times 100 + 81 \times 20 + 81 \times 3 \]
\[ = 8100 + 1620 + 243 = 9963 \]

41. Giả sử \( x = 82 \):
\[ 82 \times 123 = 82 \times (100 + 20 + 3) = 82 \times 100 + 82 \times 20 + 82 \times 3 \]
\[ = 8200 + 1640 + 246 = 10086 \]

42. Giả sử \( x = 83 \):
\[ 83 \times 123 = 83 \times (100 + 20 + 3) = 83 \times 100 + 83 \times 20 + 83 \times 3 \]
\[ = 8300 + 1660 + 249 = 10209 \]

43. Giả sử \( x = 84 \):
\[ 84 \times 123 = 84 \times (100 + 20 + 3) = 84 \times 100 + 84 \times 20 + 84 \times 3 \]
\[ = 8400 + 1680 + 252 = 10332 \]

44. Giả sử \( x = 85 \):
\[ 85 \times 123 = 85 \times (100 + 20 + 3) = 85 \times 100 + 85 \times 20 + 85 \times 3 \]
\[ = 8500 + 1700 + 255 = 10455 \]

45. Giả sử \( x = 86 \):
\[ 86 \times 123 = 86 \times (100 + 20 + 3) = 86 \times 100 + 86 \times 20 + 86 \times 3 \]
\[ = 8600 + 1720 + 258 = 10578 \]

46. Giả sử \( x = 87 \):
\[ 87 \times 123 = 87 \times (100 + 20 + 3) = 87 \times 100 + 87 \times 20 + 87 \times 3 \]
\[ = 8700 + 1740 + 261 = 10701 \]

47. Giả sử \( x = 88 \):
\[ 88 \times 123 = 88 \times (100 + 20 + 3) = 88 \times 100 + 88 \times 20 + 88 \times 3 \]
\[ = 8800 + 1760 + 264 = 10824 \]

48. Giả sử \( x = 89 \):
\[ 89 \times 123 = 89 \times (100 + 20 + 3) = 89 \times 100 + 89 \times 20 + 89 \times 3 \]
\[ = 8900 + 1780 + 267 = 10947 \]

49. Giả sử \( x = 90 \):
\[ 90 \times 123 = 90 \times (100 + 20 + 3) = 90 \times 100 + 90 \