Để tính độ dài DC và DA trong tam giác ABC vuông tại A, với AB = 15 cm và BC = 25 cm, ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính độ dài AC:**
Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC:
\[
AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{25^2 - 15^2} = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20 \text{ cm}
\]

2. **Sử dụng tính chất đường phân giác:**
Đường phân giác BD chia cạnh AC thành hai đoạn AD và DC tỉ lệ với các cạnh AB và BC của tam giác ABC. Do đó:
\[
\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{AC}
\]
Đặt AD = x và DC = y. Ta có:
\[
x + y = AC = 20 \text{ cm}
\]
và
\[
\frac{x}{y} = \frac{AB}{BC} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}
\]

3. **Giải hệ phương trình:**
Từ tỉ lệ trên, ta có:
\[
x = \frac{3}{4}y
\]
Thay vào phương trình \(x + y = 20\):
\[
\frac{3}{4}y + y = 20
\]
\[
\frac{7}{4}y = 20
\]
\[
y = \frac{20 \times 4}{7} = \frac{80}{7} \approx 11.43 \text{ cm}
\]
\[
x = \frac{3}{4} \times \frac{80}{7} = \frac{240}{28} = \frac{60}{7} \approx 8.57 \text{ cm}
\]

Vậy, độ dài DC và DA lần lượt là:
\[
DC = \frac{80}{7} \approx 11.43 \text{ cm}
\]
\[
DA = \frac{60}{7} \approx 8.57 \text{ cm}
\]