Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

### a) Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường

Giả sử quãng đường từ A đến B là \( S \) km.

- Nửa quãng đường đầu tiên: \( \frac{S}{2} \) km, vận tốc là 12 km/h.
- Nửa quãng đường còn lại: \( \frac{S}{2} \) km, vận tốc là \( 2 \times 12 = 24 \) km/h.

Thời gian đi nửa quãng đường đầu tiên:
\[ t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{12} = \frac{S}{24} \text{ giờ} \]

Thời gian đi nửa quãng đường còn lại:
\[ t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{24} = \frac{S}{48} \text{ giờ} \]

Tổng thời gian đi hết quãng đường:
\[ t = t_1 + t_2 = \frac{S}{24} + \frac{S}{48} = \frac{2S}{48} + \frac{S}{48} = \frac{3S}{48} = \frac{S}{16} \text{ giờ} \]

Vận tốc trung bình trên cả quãng đường:
\[ v_{tb} = \frac{S}{t} = \frac{S}{\frac{S}{16}} = 16 \text{ km/h} \]

### b) Tính quãng đường AB biết người đó đến B sớm hơn dự định 20 phút

Thời gian dự định đi từ A đến B với vận tốc 12 km/h:
\[ t_{dự\_định} = \frac{S}{12} \text{ giờ} \]

Thời gian thực tế đi từ A đến B:
\[ t_{thực\_tế} = \frac{S}{16} \text{ giờ} \]

Người đó đến sớm hơn dự định 20 phút, tức là \( \frac{1}{3} \) giờ:
\[ t_{dự\_định} - t_{thực\_tế} = \frac{1}{3} \text{ giờ} \]

Thay các giá trị vào phương trình:
\[ \frac{S}{12} - \frac{S}{16} = \frac{1}{3} \]

Tìm mẫu số chung và giải phương trình:
\[ \frac{4S - 3S}{48} = \frac{1}{3} \]
\[ \frac{S}{48} = \frac{1}{3} \]
\[ S = 48 \times \frac{1}{3} \]
\[ S = 16 \text{ km} \]

Vậy quãng đường AB là 16 km.