a) Để tìm điểm cực đại và cực tiểu của hàm số y = {x^2 khi x ≤ 1 và 2 - x khi x > 1, ta cần xác định các điểm cực đại và cực tiểu trên các khoảng xác định.

• Khi x ≤ 1: hàm số là y = x^2. Để tìm cực đại và cực tiểu, ta lấy đạo hàm của hàm số: y' = 2x.

  • Đạo hàm bằng 0: 2x = 0 => x = 0.
  • Ở x = 0, ta có điểm cực tiểu.

• Khi x > 1: hàm số là y = 2 - x. Đạo hàm của hàm số là y' = -1.

  • Do y' không phụ thuộc vào x, nên không cần tìm điểm cực đại và cực tiểu trên khoảng này.

Vậy, điểm cực tiểu của hàm số là (0, 0).

b) Tại x = 1, hàm số có đạo hàm không vì nó là điểm "nhảy" giữa hai hàm số khác nhau là x^2 và 2 - x tại x = 1.

c) Để lập biểu thức bảng biến thiên (BBT) của hàm số f(x), cần xác định các điểm của hàm số nằm trên trục Ox và điểm cực đại, cực tiểu, nếu có. Sau đó, xác định khoảng biến thiên của hàm số xác định dấu của đạo hàm trong các khoảng đó.

• Điểm nằm trên trục Ox: (0, 0)
• Cực tiểu: (0, 0)

Khoảng biến thiên:

• Khi x < 0, hàm số đang tăng.
• Khi 0 < x < 1, hàm số đang giảm.
• Khi x > 1, hàm số đang giảm.

Vậy, BBT của hàm số f(x) sẽ là: x | 0 | 1 | ∞ f'(x) | + | 0(+ có) | - f(x) | T.đại | T.đại | ∞