Để giải hệ phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ, ta sẽ thực hiện các bước như sau:

Hệ phương trình:
\[ \frac{7}{x - y + 2} - \frac{5}{x + y - 1} = \frac{9}{2} \]
\[ \frac{3}{x - y + 2} + \frac{2}{x + y - 1} = 4 \]

Bước 1: Đặt ẩn phụ
Đặt \( u = x - y + 2 \) và \( v = x + y - 1 \).

Khi đó, hệ phương trình trở thành:
\[ \frac{7}{u} - \frac{5}{v} = \frac{9}{2} \]
\[ \frac{3}{u} + \frac{2}{v} = 4 \]

Bước 2: Giải hệ phương trình mới theo \( u \) và \( v \)

Phương trình thứ nhất:
\[ \frac{7}{u} - \frac{5}{v} = \frac{9}{2} \]
Nhân cả hai vế với \( 2uv \):
\[ 14v - 10u = 9uv \]
\[ 14v - 10u = 9uv \quad \text{(1)} \]

Phương trình thứ hai:
\[ \frac{3}{u} + \frac{2}{v} = 4 \]
Nhân cả hai vế với \( uv \):
\[ 3v + 2u = 4uv \]
\[ 3v + 2u = 4uv \quad \text{(2)} \]

Bước 3: Giải hệ phương trình (1) và (2)

Từ phương trình (1):
\[ 14v - 10u = 9uv \]
\[ 14v - 9uv = 10u \]
\[ v(14 - 9u) = 10u \]
\[ v = \frac{10u}{14 - 9u} \quad \text{(3)} \]

Thay \( v \) từ (3) vào phương trình (2):
\[ 3\left(\frac{10u}{14 - 9u}\right) + 2u = 4u\left(\frac{10u}{14 - 9u}\right) \]
\[ \frac{30u}{14 - 9u} + 2u = \frac{40u^2}{14 - 9u} \]
Nhân cả hai vế với \( 14 - 9u \):
\[ 30u + 2u(14 - 9u) = 40u^2 \]
\[ 30u + 28u - 18u^2 = 40u^2 \]
\[ 58u - 18u^2 = 40u^2 \]
\[ 58u = 58u^2 \]
\[ 58u - 58u^2 = 0 \]
\[ u(58 - 58u) = 0 \]
\[ u = 0 \quad \text{hoặc} \quad u = 1 \]

Nếu \( u = 0 \):
\[ x - y + 2 = 0 \]
\[ x - y = -2 \]

Nếu \( u = 1 \):
\[ x - y + 2 = 1 \]
\[ x - y = -1 \]

Bước 4: Thay \( u \) vào để tìm \( v \)

Nếu \( u = 0 \):
\[ v = \frac{10 \cdot 0}{14 - 9 \cdot 0} = 0 \]
\[ x + y - 1 = 0 \]
\[ x + y = 1 \]

Nếu \( u = 1 \):
\[ v = \frac{10 \cdot 1}{14 - 9 \cdot 1} = \frac{10}{5} = 2 \]
\[ x + y - 1 = 2 \]
\[ x + y = 3 \]

Bước 5: Giải hệ phương trình ban đầu

Trường hợp 1:
\[ x - y = -2 \]
\[ x + y = 1 \]

Cộng hai phương trình:
\[ 2x = -1 \]
\[ x = -\frac{1}{2} \]

Thay \( x = -\frac{1}{2} \) vào \( x + y = 1 \):
\[ -\frac{1}{2} + y = 1 \]
\[ y = \frac{3}{2} \]

Trường hợp 2:
\[ x - y = -1 \]
\[ x + y = 3 \]

Cộng hai phương trình:
\[ 2x = 2 \]
\[ x = 1 \]

Thay \( x = 1 \) vào \( x + y = 3 \):
\[ 1 + y = 3 \]
\[ y = 2 \]

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là:
\[ (x, y) = \left(-\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right) \quad \text{hoặc} \quad (x, y) = (1, 2) \]