Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết cos BAH = 2/5, AH=20cm. Tính AB, AC, BC

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết cos BAH = 2/5, AH=20cm. Tính AB,AC,BC
1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
67
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết \(\cos \angle BAH = \frac{2}{5}\), \(AH = 20\) cm. Ta cần tính các cạnh \(AB\), \(AC\), và \(BC\).

1. **Tính \(AB\) và \(AC\)**:
- Trong tam giác vuông \(ABH\), ta có:
\[
\cos \angle BAH = \frac{AH}{AB}
\]
Do đó:
\[
\frac{2}{5} = \frac{20}{AB} \implies AB = \frac{20 \times 5}{2} = 50 \text{ cm}
\]

- Trong tam giác vuông \(ACH\), ta có:
\[
\sin \angle BAH = \frac{AH}{AC}
\]
Ta biết rằng:
\[
\sin \angle BAH = \sqrt{1 - \cos^2 \angle BAH} = \sqrt{1 - \left(\frac{2}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{4}{25}} = \sqrt{\frac{21}{25}} = \frac{\sqrt{21}}{5}
\]
Do đó:
\[
\frac{\sqrt{21}}{5} = \frac{20}{AC} \implies AC = \frac{20 \times 5}{\sqrt{21}} = \frac{100}{\sqrt{21}} \text{ cm}
\]
Để đơn giản hóa, ta nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{21}\):
\[
AC = \frac{100 \sqrt{21}}{21} \text{ cm}
\]

2. **Tính \(BC\)**:
- Trong tam giác vuông \(ABC\), ta có:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2}
\]
Thay giá trị \(AB\) và \(AC\) vào:
\[
BC = \sqrt{50^2 + \left(\frac{100 \sqrt{21}}{21}\right)^2}
\]
Tính toán cụ thể:
\[
BC = \sqrt{2500 + \frac{10000 \times 21}{441}} = \sqrt{2500 + \frac{210000}{441}} = \sqrt{2500 + 476.19} = \sqrt{2976.19}
\]
Tính giá trị gần đúng:
\[
BC \approx 54.56 \text{ cm}
\]

Tóm lại, các cạnh của tam giác ABC là:
- \(AB = 50\) cm
- \(AC = \frac{100 \sqrt{21}}{21}\) cm
- \(BC \approx 54.56\) cm
2
0
Hưng xinh
24/06 12:11:47
+4đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×