Để tìm nghiệm của phương trình \(2(4 - x) + 3x(x - 4) = 0\) bằng cách phân tích thành tích, ta thực hiện các bước sau:

1. **Phân tích phương trình:**
\[
2(4 - x) + 3x(x - 4) = 0
\]

2. **Phân tích các hạng tử:**
\[
2(4 - x) = 8 - 2x
\]
\[
3x(x - 4) = 3x^2 - 12x
\]

3. **Kết hợp lại phương trình:**
\[
8 - 2x + 3x^2 - 12x = 0
\]

4. **Đưa về dạng phương trình bậc hai:**
\[
3x^2 - 14x + 8 = 0
\]

5. **Phân tích phương trình bậc hai thành tích:**
Ta cần tìm hai số \(a\) và \(b\) sao cho:
\[
a + b = -14 \quad \text{(tổng của hai số bằng hệ số của \(x\))}
\]
\[
ab = 3 \cdot 8 = 24 \quad \text{(tích của hai số bằng tích của hệ số bậc hai và hằng số)}
\]

Sau khi thử các cặp số, ta thấy:
\[
a = -2 \quad \text{và} \quad b = -12
\]

6. **Viết lại phương trình:**
\[
3x^2 - 2x - 12x + 8 = 0
\]

7. **Nhóm các hạng tử và phân tích thành tích:**
\[
x(3x - 2) - 4(3x - 2) = 0
\]
\[
(3x - 2)(x - 4) = 0
\]

8. **Tìm nghiệm của phương trình:**
\[
3x - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{2}{3}
\]
\[
x - 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 4
\]

Vậy nghiệm của phương trình \(2(4 - x) + 3x(x - 4) = 0\) là \(x = \frac{2}{3}\) và \(x = 4\).