Để phân tích đa thức \( x^{64} + x^{32} + 1 \) thành nhân tử, ta có thể sử dụng một số kỹ thuật đặc biệt. Đa thức này có dạng tương tự như đa thức \( x^2 + x + 1 \), nhưng với các số mũ lớn hơn.

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng \( x^{64} + x^{32} + 1 \) có thể được viết lại dưới dạng:

\[ x^{64} + x^{32} + 1 = \frac{x^{96} - 1}{x^{32} - 1} \]

Điều này là do \( x^{96} - 1 \) có thể được phân tích thành:

\[ x^{96} - 1 = (x^{32} - 1)(x^{64} + x^{32} + 1) \]

Bây giờ, ta sẽ phân tích \( x^{96} - 1 \) và \( x^{32} - 1 \):

\[ x^{96} - 1 = (x^{48} - 1)(x^{48} + 1) \]
\[ x^{48} - 1 = (x^{24} - 1)(x^{24} + 1) \]
\[ x^{24} - 1 = (x^{12} - 1)(x^{12} + 1) \]
\[ x^{12} - 1 = (x^6 - 1)(x^6 + 1) \]
\[ x^6 - 1 = (x^3 - 1)(x^3 + 1) \]
\[ x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) \]

Tương tự, ta có:

\[ x^{32} - 1 = (x^{16} - 1)(x^{16} + 1) \]
\[ x^{16} - 1 = (x^8 - 1)(x^8 + 1) \]
\[ x^8 - 1 = (x^4 - 1)(x^4 + 1) \]
\[ x^4 - 1 = (x^2 - 1)(x^2 + 1) \]
\[ x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \]

Từ đó, ta có thể thấy rằng:

\[ x^{64} + x^{32} + 1 = \frac{(x^{32} - 1)(x^{64} + x^{32} + 1)}{x^{32} - 1} = x^{64} + x^{32} + 1 \]

Như vậy, ta có thể phân tích \( x^{64} + x^{32} + 1 \) thành nhân tử như sau:

\[ x^{64} + x^{32} + 1 = (x^{32} + 1)(x^{32} - x^{16} + 1) \]

Tuy nhiên, để đơn giản hơn, ta có thể sử dụng một cách khác:

\[ x^{64} + x^{32} + 1 = (x^{32} + 1 - x^{16})(x^{32} + 1 + x^{16}) \]

Vậy, đa thức \( x^{64} + x^{32} + 1 \) có thể được phân tích thành nhân tử như sau:

\[ x^{64} + x^{32} + 1 = (x^{32} + 1 - x^{16})(x^{32} + 1 + x^{16}) \]

Hy vọng điều này giúp bạn hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử.