### a) Vẽ đồ thị hàm số \( y = 2x - 4 \)

Để vẽ đồ thị hàm số \( y = 2x - 4 \), ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị này.

1. **Điểm cắt trục tung**:
- Khi \( x = 0 \):
\[
y = 2(0) - 4 = -4
\]
Vậy điểm cắt trục tung là \( (0, -4) \).

2. **Điểm cắt trục hoành**:
- Khi \( y = 0 \):
\[
0 = 2x - 4 \implies 2x = 4 \implies x = 2
\]
Vậy điểm cắt trục hoành là \( (2, 0) \).

Bây giờ, ta có hai điểm \( (0, -4) \) và \( (2, 0) \). Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm này sẽ cho ta đồ thị của hàm số \( y = 2x - 4 \).

### b) Xác định \( a \) và \( b \) để đường thẳng \( y = ax + b \) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và đi qua điểm \( A(1, 1) \)

1. **Điều kiện cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2**:
- Khi \( x = 0 \):
\[
y = b = 2
\]
Vậy \( b = 2 \).

2. **Điều kiện đi qua điểm \( A(1, 1) \)**:
- Thay \( x = 1 \) và \( y = 1 \) vào phương trình \( y = ax + b \):
\[
1 = a(1) + 2 \implies 1 = a + 2 \implies a = -1
\]

Vậy, đường thẳng \( y = ax + b \) có \( a = -1 \) và \( b = 2 \) là \( y = -x + 2 \).

### Kết luận

- Đồ thị của hàm số \( y = 2x - 4 \) là một đường thẳng đi qua hai điểm \( (0, -4) \) và \( (2, 0) \).
- Đường thẳng \( y = -x + 2 \) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và đi qua điểm \( A(1, 1) \).