Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hình bình hành và trung điểm của đoạn thẳng. Dưới đây là lời giải chi tiết:

### a. Chứng minh hai tứ giác MABQ và MAPB là những hình bình hành

#### Tứ giác MABQ:
1. **Chứng minh MA song song với BQ:**
- Vì A là trung điểm của MN và B là trung điểm của PQ, nên MA và BQ là các đường trung bình của các tam giác MNP và PQN.
- Do đó, MA // PQ và BQ // MN (vì PQ và MN là các cạnh đối của hình bình hành MNQ).
- Vậy MA // BQ.

2. **Chứng minh MA = BQ:**
- Vì A và B lần lượt là trung điểm của MN và PQ, nên MA = 1/2 MN và BQ = 1/2 PQ.
- Trong hình bình hành MNQ, MN = PQ.
- Do đó, MA = BQ.

Vì MA // BQ và MA = BQ, nên tứ giác MABQ là hình bình hành.

#### Tứ giác MAPB:
1. **Chứng minh MA song song với PB:**
- Tương tự như trên, MA là đường trung bình của tam giác MNP, nên MA // NP.
- PB là đường trung bình của tam giác PQN, nên PB // NQ.
- Trong hình bình hành MNQ, NP // NQ.
- Do đó, MA // PB.

2. **Chứng minh MA = PB:**
- Tương tự như trên, MA = 1/2 MN và PB = 1/2 PQ.
- Trong hình bình hành MNQ, MN = PQ.
- Do đó, MA = PB.

Vì MA // PB và MA = PB, nên tứ giác MAPB là hình bình hành.

### b. Chứng minh AB = MQ và MB = AP

#### Chứng minh AB = MQ:
- Trong hình bình hành MNQ, MQ là đường chéo.
- A và B là trung điểm của MN và PQ.
- Do đó, AB là đường trung bình của tam giác MNPQ.
- Vậy AB = 1/2 MQ.

#### Chứng minh MB = AP:
- Trong hình bình hành MNQ, MB và AP là các đoạn thẳng nối các trung điểm của các cạnh đối diện.
- Do đó, MB và AP là các đường trung bình của các tam giác MNP và PQN.
- Vậy MB = AP.

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng:
- Hai tứ giác MABQ và MAPB là những hình bình hành.
- AB = MQ và MB = AP.

Hy vọng lời giải này giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán!