Để tính diện tích của hình thoi ABCD, ta có thể sử dụng công thức tính diện tích dựa trên độ dài hai đường chéo. Gọi độ dài hai đường chéo là \(d_1\) và \(d_2\).

Trong hình thoi, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường chéo và vuông góc với nhau. Do đó, nếu AO = 4 cm thì toàn bộ đường chéo AC sẽ có độ dài \(d_1 = 2 \times AO = 2 \times 4 = 8\) cm. Tương tự, nếu BO = 3 cm thì toàn bộ đường chéo BD sẽ có độ dài \(d_2 = 2 \times BO = 2 \times 3 = 6\) cm.

Diện tích của hình thoi được tính bằng công thức:
\[ S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \]

Thay các giá trị vào công thức:
\[ S = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = \frac{1}{2} \times 48 = 24 \text{ cm}^2 \]

Vậy, diện tích của hình thoi ABCD là 24 cm².