Để tính diện tích xung quanh và thể tích của một kim tự tháp Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều với các mặt bên là các tam giác đều có cạnh bằng 180 mét, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

### 1. Diện tích xung quanh

Diện tích xung quanh của kim tự tháp là tổng diện tích của 4 mặt tam giác đều.

Diện tích của một tam giác đều với cạnh \(a = 180\) mét được tính bằng công thức:
\[ A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \]

Thay \(a = 180\) vào công thức:
\[ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 180^2 \]
\[ A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 32400 \]
\[ A = 8100\sqrt{3} \, \text{m}^2 \]

Vì có 4 mặt tam giác đều, diện tích xung quanh là:
\[ S_{\text{xung quanh}} = 4 \times 8100\sqrt{3} \]
\[ S_{\text{xung quanh}} = 32400\sqrt{3} \, \text{m}^2 \]

### 2. Thể tích

Để tính thể tích của kim tự tháp, ta cần biết chiều cao của nó. Trước tiên, ta cần tính chiều cao của một mặt tam giác đều (chiều cao từ đỉnh xuống trung điểm của cạnh đáy).

Chiều cao \(h_{\text{tam giác}}\) của tam giác đều cạnh \(a = 180\) mét được tính bằng công thức:
\[ h_{\text{tam giác}} = \frac{\sqrt{3}}{2} a \]
\[ h_{\text{tam giác}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 180 \]
\[ h_{\text{tam giác}} = 90\sqrt{3} \, \text{m} \]

Tiếp theo, ta cần tính chiều cao của kim tự tháp. Để làm điều này, ta cần biết bán kính của đường tròn nội tiếp của đáy hình vuông (bán kính của đường tròn nội tiếp là khoảng cách từ tâm của hình vuông đến trung điểm của một cạnh).

Bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp của hình vuông cạnh \(a = 180\) mét là:
\[ r = \frac{a}{2} \]
\[ r = \frac{180}{2} \]
\[ r = 90 \, \text{m} \]

Chiều cao \(H\) của kim tự tháp có thể được tính bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông có cạnh là chiều cao của tam giác đều và bán kính của đường tròn nội tiếp:
\[ H = \sqrt{h_{\text{tam giác}}^2 - r^2} \]
\[ H = \sqrt{(90\sqrt{3})^2 - 90^2} \]
\[ H = \sqrt{24300 - 8100} \]
\[ H = \sqrt{16200} \]
\[ H = 90\sqrt{2} \, \text{m} \]

Cuối cùng, thể tích \(V\) của kim tự tháp được tính bằng công thức:
\[ V = \frac{1}{3} \times \text{diện tích đáy} \times \text{chiều cao} \]

Diện tích đáy của hình vuông cạnh \(a = 180\) mét là:
\[ S_{\text{đáy}} = a^2 \]
\[ S_{\text{đáy}} = 180^2 \]
\[ S_{\text{đáy}} = 32400 \, \text{m}^2 \]

Thể tích của kim tự tháp là:
\[ V = \frac{1}{3} \times 32400 \times 90\sqrt{2} \]
\[ V = 10800 \times 90\sqrt{2} \]
\[ V = 972000\sqrt{2} \, \text{m}^3 \]

### Kết quả

- Diện tích xung quanh: \( 32400\sqrt{3} \, \text{m}^2 \)
- Thể tích: \( 972000\sqrt{2} \, \text{m}^3 \)