Để giải phương trình \((x - 5)(x - 4) - (x + 1)(x - 2) = 7\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Khai triển các biểu thức trong ngoặc.
2. Đơn giản hóa phương trình.
3. Giải phương trình bậc hai thu được.

Bước 1: Khai triển các biểu thức trong ngoặc.

\[
(x - 5)(x - 4) = x^2 - 4x - 5x + 20 = x^2 - 9x + 20
\]

\[
(x + 1)(x - 2) = x^2 - 2x + x - 2 = x^2 - x - 2
\]

Bước 2: Đơn giản hóa phương trình.

Thay các biểu thức đã khai triển vào phương trình ban đầu:

\[
(x^2 - 9x + 20) - (x^2 - x - 2) = 7
\]

Loại bỏ dấu ngoặc và kết hợp các hạng tử giống nhau:

\[
x^2 - 9x + 20 - x^2 + x + 2 = 7
\]

\[
-x^2 + x^2 - 9x + x + 20 + 2 = 7
\]

\[
-8x + 22 = 7
\]

Bước 3: Giải phương trình thu được.

Chuyển 22 sang vế phải:

\[
-8x = 7 - 22
\]

\[
-8x = -15
\]

Chia cả hai vế cho -8:

\[
x = \frac{-15}{-8} = \frac{15}{8}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = \frac{15}{8}
\]