Để tìm nghiệm của đa thức \( H(x) = 5x^4 + 9x - 11 \), ta cần tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( H(x) = 0 \). Đây là một phương trình bậc bốn, và việc tìm nghiệm của nó có thể khá phức tạp. Dưới đây là một số phương pháp bạn có thể sử dụng:

1. **Phương pháp thử và sai (Trial and Error):**
Bạn có thể thử các giá trị nguyên của \( x \) để xem liệu chúng có phải là nghiệm của phương trình hay không. Tuy nhiên, phương pháp này không hiệu quả đối với các phương trình bậc cao và có thể mất nhiều thời gian.

2. **Sử dụng máy tính hoặc phần mềm:**
Các công cụ như máy tính đồ thị, WolframAlpha, hoặc các phần mềm toán học như MATLAB, Mathematica có thể giúp bạn tìm nghiệm của phương trình này một cách nhanh chóng.

3. **Phương pháp chia đôi (Bisection Method):**
Đây là một phương pháp số học để tìm nghiệm của phương trình. Bạn cần chọn hai giá trị \( a \) và \( b \) sao cho \( H(a) \) và \( H(b) \) có dấu khác nhau, sau đó chia đôi khoảng này và tiếp tục quá trình cho đến khi tìm được nghiệm với độ chính xác mong muốn.

4. **Phương pháp Newton-Raphson:**
Đây là một phương pháp lặp để tìm nghiệm của phương trình. Bạn cần một giá trị ban đầu \( x_0 \) và sau đó sử dụng công thức:
\[
x_{n+1} = x_n - \frac{H(x_n)}{H'(x_n)}
\]
để tìm các giá trị gần đúng của nghiệm.

Để minh họa, ta có thể sử dụng phương pháp Newton-Raphson. Trước tiên, ta cần tính đạo hàm của \( H(x) \):
\[
H'(x) = 20x^3 + 9
\]

Giả sử ta chọn giá trị ban đầu \( x_0 = 1 \). Sau đó, ta tính:
\[
x_1 = x_0 - \frac{H(x_0)}{H'(x_0)} = 1 - \frac{5(1)^4 + 9(1) - 11}{20(1)^3 + 9} = 1 - \frac{5 + 9 - 11}{20 + 9} = 1 - \frac{3}{29} \approx 0.8966
\]

Tiếp tục quá trình này cho đến khi đạt được độ chính xác mong muốn.

Tuy nhiên, để đơn giản và nhanh chóng, bạn có thể sử dụng các công cụ trực tuyến như WolframAlpha để tìm nghiệm của phương trình này. Ví dụ, nhập "solve 5x^4 + 9x - 11 = 0" vào WolframAlpha và nó sẽ cung cấp các nghiệm gần đúng cho bạn.