Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HC = 1 cm, AB = √12 cm. Ta cần tính BH và AH.

Trước tiên, ta sử dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABC:

\[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \]

Do đó:

\[ (AB)^2 + (AC)^2 = (BC)^2 \]

Vì AB = √12 cm, ta có:

\[ (√12)^2 + (AC)^2 = (BC)^2 \]

\[ 12 + (AC)^2 = (BC)^2 \]

Để tính AH và BH, ta sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Đường cao AH chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông nhỏ hơn là AHB và AHC. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

\[ AH^2 = BH \cdot HC \]

Vì HC = 1 cm, ta có:

\[ AH^2 = BH \cdot 1 \]

\[ AH^2 = BH \]

Do đó:

\[ AH = \sqrt{BH} \]

Tiếp theo, ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính BH. Ta có:

\[ BH = AB^2 / BC \]

Vì AB = √12 cm, ta có:

\[ BH = (√12)^2 / BC \]

\[ BH = 12 / BC \]

Để tính BC, ta sử dụng định lý Pythagoras:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]

\[ BC^2 = 12 + AC^2 \]

Do đó:

\[ BC = \sqrt{12 + AC^2} \]

Vì HC = 1 cm, ta có:

\[ AC = HC + AH \]

\[ AC = 1 + AH \]

Do đó:

\[ BC = \sqrt{12 + (1 + AH)^2} \]

\[ BC = \sqrt{12 + 1 + 2AH + AH^2} \]

\[ BC = \sqrt{13 + 2AH + AH^2} \]

Do đó:

\[ BH = 12 / \sqrt{13 + 2AH + AH^2} \]

Vì AH = \sqrt{BH}, ta có:

\[ AH = \sqrt{12 / \sqrt{13 + 2AH + AH^2}} \]

Để giải phương trình này, ta cần sử dụng phương pháp giải phương trình bậc hai hoặc phương pháp thử và sai để tìm giá trị của AH và BH. Tuy nhiên, ta có thể thấy rằng việc giải phương trình này khá phức tạp và cần sử dụng các công cụ tính toán phức tạp hơn.

Do đó, ta có thể sử dụng các công cụ tính toán trực tuyến hoặc phần mềm để giải phương trình này và tìm giá trị của AH và BH.