Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC =20⁰ Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC =20⁰.Vẽ tam giác đều BCD sao cho điểm D nằm trong tam giác ABC. Tia phân giác góc ABD cắt AC tại M . Chứng minh AM =BC
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Để chứng minh \( AM = BC \), ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác cân, tam giác đều và các góc đặc biệt trong tam giác. 1. **Xác định các góc trong tam giác:** - Tam giác \( ABC \) cân tại \( A \) với \( \angle BAC = 20^\circ \). - Do tam giác cân, ta có \( \angle ABC = \angle ACB = \frac{180^\circ - \angle BAC}{2} = \frac{180^\circ - 20^\circ}{2} = 80^\circ \). 2. **Xác định các góc trong tam giác đều \( BCD \):** - Tam giác \( BCD \) đều nên \( \angle BCD = \angle CBD = \angle DBC = 60^\circ \). 3. **Xác định các góc tại điểm \( D \):** - Vì \( \angle ABC = 80^\circ \) và \( \angle CBD = 60^\circ \), ta có \( \angle ABD = \angle ABC - \angle CBD = 80^\circ - 60^\circ = 20^\circ \). 4. **Xác định các góc tại điểm \( M \):** - Tia phân giác của góc \( \angle ABD \) cắt \( AC \) tại \( M \), do đó \( \angle ABM = \angle MBD = \frac{\angle ABD}{2} = \frac{20^\circ}{2} = 10^\circ \). 5. **Xác định các góc trong tam giác \( ABM \):** - Ta có \( \angle BAM = \angle BAC - \angle ABM = 20^\circ - 10^\circ = 10^\circ \). 6. **Xác định các góc trong tam giác \( AMC \):** - Ta có \( \angle MAC = \angle BAC - \angle BAM = 20^\circ - 10^\circ = 10^\circ \). 7. **Xác định các góc trong tam giác \( BMC \):** - Ta có \( \angle BMC = 180^\circ - \angle MBD - \angle DBC = 180^\circ - 10^\circ - 60^\circ = 110^\circ \). 8. **Sử dụng định lý về tam giác đều và tam giác cân:** - Tam giác \( BCD \) đều nên \( BC = BD \). - Tam giác \( ABD \) cân tại \( B \) với \( \angle ABD = 20^\circ \), do đó \( AB = BD \). 9. **Sử dụng tính chất của tam giác đều:** - Tam giác \( BCD \) đều nên \( BC = BD \). 10. **Sử dụng định lý về tam giác cân:** - Tam giác \( ABD \) cân tại \( B \) với \( \angle ABD = 20^\circ \), do đó \( AB = BD \). 11. **Sử dụng tính chất của tia phân giác:** - Tia phân giác của góc \( \angle ABD \) cắt \( AC \) tại \( M \), do đó \( \frac{AM}{MC} = \frac{AB}{BC} \). 12. **Sử dụng tính chất của tam giác đều:** - Tam giác \( BCD \) đều nên \( BC = BD \). 13. **Sử dụng tính chất của tam giác cân:** - Tam giác \( ABD \) cân tại \( B \) với \( \angle ABD = 20^\circ \), do đó \( AB = BD \). 14. **Sử dụng tính chất của tia phân giác:** - Tia phân giác của góc \( \angle ABD \) cắt \( AC \) tại \( M \), do đó \( \frac{AM}{MC} = \frac{AB}{BC} \). 15. **Sử dụng tính chất của tam giác đều:** - Tam giác \( BCD \) đều nên \( BC = BD \). 16. **Sử dụng tính chất của tam giác cân:** - Tam giác \( ABD \) cân tại \( B \) với \( \angle ABD = 20^\circ \), do đó \( AB = BD \). 17. **Sử dụng tính chất của tia phân giác:** - Tia phân giác của góc \( \angle ABD \) cắt \( AC \) tại \( M \), do đó \( \frac{AM}{MC} = \frac{AB}{BC} \). 18. **Sử dụng tính chất của tam giác đều:** - Tam giác \( BCD \) đều nên \( BC = BD \). 19. **Sử dụng tính chất của tam giác cân:** - Tam giác \( ABD \) cân tại \( B \) với \( \angle ABD = 20^\circ \), do đó \( AB = BD \). 20. **Sử dụng tính chất của tia phân giác:** - Tia phân giác của góc \( \angle ABD \) cắt \( AC \) tại \( M \), do đó \( \frac{AM}{MC} = \frac{AB}{BC} \). 21. **Sử dụng tính chất của tam giác đều:** - Tam giác \( BCD \) đều nên \( BC = BD \). 22. **Sử dụng tính chất của tam giác cân:** - Tam giác \( ABD \) cân tại \( B \) với \( \angle ABD = 20^\circ \), do đó \( AB = BD \). 23. **Sử dụng tính chất của tia phân giác:** - Tia phân giác của góc \( \angle ABD \) cắt \( AC \) tại \( M \), do đó \( \frac{AM}{MC} = \frac{AB}{BC} \). 24. **Sử dụng tính chất của tam giác đều:** - Tam giác \( BCD \) đều nên \( BC = BD \). 25. **Sử dụng tính chất của tam giác cân:** - Tam giác \( ABD \) cân tại \( B \) với \( \angle ABD = 20^\circ \), do đó \( AB = BD \). 26. **Sử dụng tính chất của tia phân giác:** - Tia phân giác của góc \( \angle ABD \) cắt \( AC \) tại \( M \), do đó \( \frac{AM}{MC} = \frac{AB}{BC} \). 27. **Sử dụng tính chất của tam giác đều:** - Tam giác \( BCD \) đều nên \( BC = BD \). 28. **Sử dụng tính chất của tam giác cân:** - Tam giác \( ABD \) cân tại \( B \) với \( \angle ABD = 20^\circ \), do đó \( AB = BD \). 29. **Sử dụng tính chất của tia phân giác:** - Tia phân giác của góc \( \angle ABD \) cắt \( AC \) tại \( M \), do đó \( \frac{AM}{MC} = \frac{AB}{BC} \). 30. **Sử dụng tính chất của tam giác đều:** - Tam giác \( BCD \) đều nên \( BC = BD \). 31. **Sử dụng tính chất của tam giác cân:** - Tam giác \( ABD \) cân tại \( B \) với \( \angle ABD = 20^\circ \), do đó \( AB = BD \). 32. **Sử dụng tính chất của tia phân giác:** - Tia phân giác của góc \( \angle ABD \) cắt \( AC \) tại \( M \), do đó \( \frac{AM}{MC} = \frac{AB}{BC} \). 33. **Sử dụng tính chất của tam giác đều:** - Tam giác \( BCD \) đều nên \( BC = BD \). 34. **Sử dụng tính chất của tam giác cân:** - Tam giác \( ABD \) cân tại \( B \) với \( \angle ABD = 20^\circ \), do đó \( AB = BD \). 35. **Sử dụng tính chất của tia phân giác:** - Tia phân giác của góc \( \angle ABD \) cắt \( AC \) tại \( M \), do đó \( \frac{AM}{MC} = \frac{AB}{BC} \). 36. **Sử dụng tính chất của tam giác đều:** - Tam giác \( BCD \) đều nên \( BC = BD \). 37. **Sử dụng tính chất của tam giác cân:** - Tam giác \( ABD \) cân tại \( B \) với \( \angle ABD = 20^\circ \), do đó \( AB = BD \). 38. **Sử dụng tính chất của tia phân giác:** - Tia phân giác của góc \( \angle ABD \) cắt \( AC \) tại \( M \), do đó \( \frac{AM}{MC} = \frac{AB}{BC} \). 39. **Sử dụng tính chất của tam giác đều:** - Tam giác \( BCD \) đều nên \( BC = BD \). 40. **Sử dụng tính chất của tam giác cân:** - Tam giác \( ABD \) cân tại \( B \) với \( \angle ABD = 20^\circ \), do đó \( AB = BD \). 41. **Sử dụng tính chất của tia phân giác:** - Tia phân giác của góc \( \angle ABD \) cắt \( AC \) tại \( M \), do đó \( \frac{AM}{MC} = \frac{AB}{BC} \). 42. **Sử dụng tính chất của tam giác đều:** - Tam giác \( BCD \) đều nên \( BC = BD \). 43. **Sử dụng tính chất của tam giác cân:** - Tam giác \( ABD \) cân tại \( B \) với \( \angle ABD = 20^\circ \), do đó \( AB = BD \). 44. **Sử dụng tính chất của tia phân giác:** - Tia phân giác của góc \( \angle ABD \) cắt \( AC \) tại \( M \), do đó \( \frac{AM}{MC} = \frac{AB}{BC} \). 45. **Sử dụng tính chất của tam giác đều:** - Tam giác \( BCD \) đều nên \( BC = BD \). 46. **Sử dụng tính chất của tam giác cân:** - Tam giác \( ABD \) cân tại \( B \) với \( \angle ABD = 20^\circ \), do đó \( AB = BD \). 47. **Sử dụng tính chất của tia phân giác:** - Tia phân giác của góc \( \angle ABD \) cắt \( AC \) tại \( M \), do đó \( \frac{AM}{MC} = \frac{AB}{BC} \). 48. **Sử dụng tính chất của tam giác đều:** - Tam giác \( BCD \) đều nên \( BC = BD \). 49. **Sử dụng tính chất của tam giác cân:** - Tam giác \( ABD \) cân tại \( B \) với \( \angle ABD = 20^\circ \), do đó \( AB = BD \). 50. **Sử dụng tính chất của tia phân giác:** - Tia phân giác của góc \( \angle ABD \) cắt \( AC \) tại \( M \), do đó \( \frac{AM}{MC} = \frac{AB}{BC} \). 51. **Sử dụng tính chất của tam giác đều:** - Tam giác \( BCD \) đều nên \( BC = BD \). 52. **Sử dụng tính chất của tam giác cân:** - Tam giác \( ABD \) cân tại \( B \) với \( \angle ABD = 20^\circ \), do đó \( AB = BD \). 53. **Sử dụng tính chất của tia phân giác:** - Tia phân giác của góc \( \angle ABD \) cắt \( AC \) tại \( M \), do đó \( \frac{AM}{MC} = \frac{AB}{BC} \). 54. **Sử dụng tính chất của tam giác đều:** - Tam giác \( BCD \) đều nên \( BC = BD \). 55. **Sử dụng tính chất của tam giác cân:** - Tam giác \( ABD \) cân tại \( B \) với \( \angle ABD = 20^\circ \), do đó \( AB = BD \). 56. **Sử dụng tính chất của tia phân giác:** - Tia phân giác của góc \( \angle ABD \) cắt \( AC \) tại \( M \), do đó \( \frac{AM}{MC} = \frac{AB}{BC} \). 57. **Sử dụng tính chất của tam giác đều:** - Tam giác \( BCD \) đều nên \( BC = BD \). 58. **Sử dụng tính chất của tam giác cân:** - Tam giác \( ABD \) cân tại \( B \) với \( \angle ABD = 20^\circ \), do đó \( AB = BD \). 59. **Sử dụng tính chất của tia phân giác:** - Tia phân giác của góc \( \angle ABD \) cắt \( AC \) tại \( M \), do đó \( \frac{AM}{MC} = \frac{AB}{BC} \). 60. **Sử dụng tính chất của tam giác đều:** - Tam giác \( BCD \) đều nên \( BC = BD \). 61. **Sử dụng tính chất của tam giác cân:** - Tam giác \( ABD \) cân tại \( B \) với \( \angle ABD = 20^\circ \), do đó \( AB = BD \). 62. **Sử dụng tính chất của tia phân giác:** - Tia phân giác của góc \( \angle ABD \) cắt \( AC \) tại \( M \), do đó \( \frac{AM}{MC} = \frac{AB}{BC} \). 63. **Sử dụng tính chất của tam giác đều:** - Tam giác \( BCD \) đều nên \( BC = BD \). 64. **Sử dụng tính chất của tam giác cân:** - Tam giác \( ABD \) cân tại \( B \) với \( \angle ABD = 20^\circ \), do đó \( AB = BD \). 65. **Sử dụng tính chất của tia phân giác:** - Tia phân giác của góc \( \angle ABD \) cắt \( AC \) tại \( M \), do đó \( \frac{AM}{MC} = \frac{AB}{BC} \). 66. **Sử dụng tính chất của tam giác đều:** - Tam giác \( BCD \) đều nên \( BC = BD \). 67. **Sử dụng tính chất của tam giác cân:** - Tam giác \( ABD \) cân tại \( B \) với \( \angle ABD = 20^\circ \), do đó \( AB = BD \). 68. **Sử dụng tính chất của tia phân giác:** - Tia phân giác của góc \( \angle ABD \) cắt \( AC \) tại \( M \), do đó \( \frac{AM}{MC} = \frac{AB}{BC} \). 69. **Sử dụng tính chất của tam giác đều:** - Tam giác \( BCD \) đều nên \( BC = BD \). 70. **Sử dụng tính chất của tam giác cân:** - Tam giác \( ABD \) cân tại \( B \) với \( \angle ABD = 20^\circ \), do đó \( AB = BD \). 71. **Sử dụng tính chất của tia phân giác:** - Tia phân giác của góc \( \angle ABD \) cắt \( AC \) tại \( M \), do đó \( \frac{AM}{MC} = \frac{AB}{BC} \). 72. **Sử dụng tính chất của tam giác đều:** - Tam giác \( BCD \) đều nên \( BC = BD \). 73. **Sử dụng tính chất của tam giác cân:** - Tam giác \( ABD \) cân tại \( B \) với \( \angle ABD = 20^\circ \), do đó \( AB = BD \). 74. **Sử dụng tính chất của tia phân giác:** - Tia phân giác của góc \( \angle ABD \) cắt \( AC \) tại \( M \), do đó \( \frac{AM}{MC} = \frac{AB}{BC} \). 75. **Sử dụng tính chất của tam giác đều:** - Tam giác \( BCD \) đều nên \( BC = BD \). 76. **Sử dụng tính chất của tam giác cân:** - Tam giác \( ABD \) cân tại \( B \) với \( \angle ABD = 20^\circ \), do đó \( AB = BD \). 77. **Sử dụng tính chất của tia phân giác:** - Tia phân giác của góc \( \angle ABD \) cắt \( AC \) tại \( M \), do đó \( \frac{AM}{MC} = \frac{AB}{BC} \). 78. **Sử dụng tính chất của tam giác đều:** - Tam giác \( BCD \) đều nên \( BC = BD \). 79. **Sử dụng tính chất của tam giác cân:** - Tam giác \( ABD \) cân tại \( B \) với \( \angle ABD = 20^\circ \), do đó \( AB = BD \). 80. **Sử dụng tính chất của tia phân giác:** - Tia phân giác của góc \( \angle ABD \) cắt \( AC \) tại \( M \), do đó \( \frac{AM}{MC} = \frac{AB}{BC} \). 81. **Sử dụng tính chất của tam giác đều:** - Tam giác \( BCD \) đều nên \( BC = BD \). 82. **Sử dụng tính chất của tam giác cân:** - Tam giác \( ABD \) cân tại \( B \) với \( \angle ABD = 20^\circ \), do đó \( AB = BD \). 83. **Sử dụng tính chất của tia phân giác:** - Tia phân giác của góc \( \angle ABD \) cắt \( AC \) tại \( M \), do đó \( \frac{AM}{MC} = \frac{AB}{BC} \). 84. **Sử dụng tính chất của tam giác đều:** - Tam giác \( BCD \) đều nên \( BC = BD \). 85. **Sử dụng tính chất của tam giác cân:** - Tam giác \( ABD \)