Để tính diện tích tam giác ABC, ta sử dụng công thức diện tích của tam giác vuông:

\[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao} \]

Trong tam giác ABC, đáy BC có độ dài là 6 cm và chiều cao AH có độ dài là 4 cm. Do đó, diện tích của tam giác ABC là:

\[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times 6 \, \text{cm} \times 4 \, \text{cm} \]

\[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times 24 \, \text{cm}^2 \]

\[ \text{Diện tích} = 12 \, \text{cm}^2 \]

Vậy diện tích của tam giác ABC là 12 cm².