Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức của động học trong vật lý, đặc biệt là các công thức liên quan đến chuyển động thẳng đứng dưới tác dụng của trọng lực.

### Phần a: Xác định vận tốc của vật khi được ném và tính độ cao cực đại mà vật có thể đạt được

1. **Xác định vận tốc của vật khi được ném:**

Giả sử vật được ném lên với vận tốc ban đầu \( v_0 \). Khi vật rơi chạm đất, vận tốc của nó có độ lớn bằng 12 m/s. Chúng ta có thể sử dụng định luật bảo toàn năng lượng hoặc các công thức động học để giải quyết vấn đề này.

Sử dụng công thức động học:
\[
v^2 = v_0^2 + 2gh
\]
Trong đó:
- \( v \) là vận tốc cuối cùng (khi chạm đất), \( v = 12 \) m/s.
- \( v_0 \) là vận tốc ban đầu (cần tìm).
- \( g \) là gia tốc trọng trường, \( g = 9.8 \) m/s².
- \( h \) là độ cao so với điểm ném, \( h = 4 \) m.

Khi vật rơi từ độ cao 4 m xuống đất, ta có:
\[
(12)^2 = v_0^2 + 2 \cdot 9.8 \cdot 4
\]
\[
144 = v_0^2 + 78.4
\]
\[
v_0^2 = 144 - 78.4
\]
\[
v_0^2 = 65.6
\]
\[
v_0 = \sqrt{65.6} \approx 8.1 \text{ m/s}
\]

Vậy vận tốc của vật khi được ném là khoảng 8.1 m/s.

2. **Tính độ cao cực đại mà vật có thể đạt được:**

Khi vật đạt độ cao cực đại, vận tốc của nó bằng 0. Sử dụng công thức động học:
\[
v^2 = v_0^2 - 2gh_{\text{max}}
\]
Trong đó \( v = 0 \) tại độ cao cực đại, \( v_0 = 8.1 \) m/s, và \( g = 9.8 \) m/s².

\[
0 = (8.1)^2 - 2 \cdot 9.8 \cdot h_{\text{max}}
\]
\[
65.61 = 19.6 \cdot h_{\text{max}}
\]
\[
h_{\text{max}} = \frac{65.61}{19.6} \approx 3.35 \text{ m}
\]

Độ cao cực đại so với điểm ném là 3.35 m. Do điểm ném cách mặt đất 4 m, nên độ cao cực đại so với mặt đất là:
\[
4 + 3.35 = 7.35 \text{ m}
\]

### Phần b: Nếu vật được ném thẳng đứng xuống dưới với vận tốc bằng 4 m/s thì vận tốc của vật khi chạm đất bằng bao nhiêu?

Sử dụng công thức động học:
\[
v^2 = v_0^2 + 2gh
\]
Trong đó:
- \( v_0 = 4 \) m/s (vận tốc ban đầu khi ném xuống).
- \( g = 9.8 \) m/s².
- \( h = 4 \) m (độ cao so với mặt đất).

\[
v^2 = (4)^2 + 2 \cdot 9.8 \cdot 4
\]
\[
v^2 = 16 + 78.4
\]
\[
v^2 = 94.4
\]
\[
v = \sqrt{94.4} \approx 9.72 \text{ m/s}
\]

Vậy vận tốc của vật khi chạm đất là khoảng 9.72 m/s.