Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Xác định công thức hóa học của oxide kim loại M

Giả sử công thức của oxide kim loại M là \( M_2O_x \).

Phản ứng hòa tan oxide kim loại M vào dung dịch HCl có dạng:
\[ M_2O_x + 2xHCl \rightarrow 2MCl_x + xH_2O \]

### Bước 2: Tính số mol của các chất

1. **Tính số mol của muối \( MCl_x \)**:
\[ \text{Khối lượng muối } MCl_x = 8.125 \text{ g} \]

Giả sử khối lượng mol của \( MCl_x \) là \( M + x \cdot 35.5 \) (với \( M \) là khối lượng mol của kim loại M).

Số mol của \( MCl_x \) là:
\[ n_{MCl_x} = \frac{8.125}{M + x \cdot 35.5} \]

2. **Tính số mol của oxide \( M_2O_x \)**:
\[ \text{Khối lượng oxide } M_2O_x = 4 \text{ g} \]

Giả sử khối lượng mol của \( M_2O_x \) là \( 2M + x \cdot 16 \).

Số mol của \( M_2O_x \) là:
\[ n_{M_2O_x} = \frac{4}{2M + x \cdot 16} \]

### Bước 3: Lập phương trình liên hệ giữa số mol của các chất

Theo phương trình phản ứng:
\[ M_2O_x + 2xHCl \rightarrow 2MCl_x + xH_2O \]

Từ phương trình phản ứng, ta có:
\[ n_{M_2O_x} = \frac{1}{2} n_{MCl_x} \]

Thay số mol vào phương trình:
\[ \frac{4}{2M + x \cdot 16} = \frac{1}{2} \cdot \frac{8.125}{M + x \cdot 35.5} \]

Giải phương trình này để tìm \( M \) và \( x \).

### Bước 4: Giải phương trình

Nhân chéo và giải phương trình:
\[ \frac{4}{2M + x \cdot 16} = \frac{8.125}{2(M + x \cdot 35.5)} \]

\[ 4 \cdot 2(M + x \cdot 35.5) = 8.125 \cdot (2M + x \cdot 16) \]

\[ 8(M + x \cdot 35.5) = 8.125(2M + x \cdot 16) \]

\[ 8M + 284x = 16.25M + 130x \]

\[ 154x = 8.25M \]

\[ M = \frac{154x}{8.25} \]

\[ M = 18.67x \]

Vì \( M \) là khối lượng mol của kim loại, nó phải là một số nguyên. Do đó, \( x \) phải là một số nguyên sao cho \( 18.67x \) là một số nguyên.

Thử với \( x = 1 \):
\[ M = 18.67 \times 1 \approx 19 \]

Vậy kim loại M có thể là K (Kali), với \( M = 39 \).

### Bước 5: Xác định công thức hóa học của oxide kim loại M

Nếu \( M = 39 \) và \( x = 1 \), công thức của oxide kim loại M là \( K_2O \).

### Bước 6: Tính khối lượng nước tạo thành

Theo phương trình phản ứng:
\[ K_2O + 2HCl \rightarrow 2KCl + H_2O \]

Số mol của \( K_2O \):
\[ n_{K_2O} = \frac{4}{2 \cdot 39 + 16} = \frac{4}{94} \approx 0.0426 \text{ mol} \]

Số mol của nước tạo thành:
\[ n_{H_2O} = n_{K_2O} = 0.0426 \text{ mol} \]

Khối lượng nước:
\[ m_{H_2O} = 0.0426 \times 18 = 0.767 \text{ g} \]

### Kết quả

a) Công thức hóa học của oxide kim loại M là \( K_2O \).

b) Khối lượng nước tạo thành là \( 0.767 \text{ g} \).