Để tính các tỉ số lượng giác của góc \( B \) trong tam giác vuông \( ABC \) vuông tại \( A \), ta cần biết độ dài các cạnh của tam giác. Theo đề bài, ta có:

- \( AB = a\sqrt[3]{a} \)
- \( AC = a \)

Trong tam giác vuông \( ABC \), cạnh huyền \( BC \) có thể được tính bằng định lý Pythagore:

\[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} \]

Thay các giá trị vào, ta có:

\[ BC = \sqrt{(a\sqrt[3]{a})^2 + a^2} \]

\[ BC = \sqrt{a^{2 \cdot \frac{4}{3}} + a^2} \]

\[ BC = \sqrt{a^{\frac{8}{3}} + a^2} \]

\[ BC = \sqrt{a^{\frac{8}{3}} + a^{\frac{6}{3}}} \]

\[ BC = \sqrt{a^{\frac{8}{3}} + a^{\frac{6}{3}}} \]

\[ BC = \sqrt{a^{\frac{6}{3}}(a^{\frac{2}{3}} + 1)} \]

\[ BC = a^{\frac{3}{3}} \sqrt{a^{\frac{2}{3}} + 1} \]

\[ BC = a \sqrt[3]{a^2 + 1} \]

Bây giờ, ta có thể tính các tỉ số lượng giác của góc \( B \):

1. **Sin(B)**:

\[ \sin(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{a}{a \sqrt[3]{a^2 + 1}} = \frac{1}{\sqrt[3]{a^2 + 1}} \]

2. **Cos(B)**:

\[ \cos(B) = \frac{AB}{BC} = \frac{a\sqrt[3]{a}}{a \sqrt[3]{a^2 + 1}} = \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{a^2 + 1}} \]

3. **Tan(B)**:

\[ \tan(B) = \frac{AC}{AB} = \frac{a}{a\sqrt[3]{a}} = \frac{1}{\sqrt[3]{a}} \]

Tóm lại, các tỉ số lượng giác của góc \( B \) là:

- \(\sin(B) = \frac{1}{\sqrt[3]{a^2 + 1}}\)
- \(\cos(B) = \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{a^2 + 1}}\)
- \(\tan(B) = \frac{1}{\sqrt[3]{a}}\)