Để hệ phương trình vô nghiệm, ta cần kiểm tra điều kiện để hai đường thẳng \( mx + y = 5 \) và \( 9x + my = 7 \) song song với nhau nhưng không trùng nhau.

Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi hệ số góc của chúng bằng nhau, tức là:

\[
\frac{m}{1} = \frac{9}{m}
\]

Giải phương trình này để tìm \( m \):

\[
m^2 = 9 \implies m = 3 \text{ hoặc } m = -3
\]

Tiếp theo, ta cần kiểm tra điều kiện để hai đường thẳng không trùng nhau. Để hai đường thẳng không trùng nhau, ta cần kiểm tra điều kiện:

\[
\frac{m}{1} \neq \frac{5}{7}
\]

Với \( m = 3 \):

\[
\frac{3}{1} \neq \frac{5}{7} \implies 3 \neq \frac{5}{7}
\]

Với \( m = -3 \):

\[
\frac{-3}{1} \neq \frac{5}{7} \implies -3 \neq \frac{5}{7}
\]

Cả hai điều kiện đều thỏa mãn. Vậy \( m = 3 \) hoặc \( m = -3 \) là các giá trị để hệ phương trình vô nghiệm.