Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
3x + y = 2 \\
6x + 2y = 3
\end{cases}
\]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, tôi sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số.

Trước hết, nhân phương trình đầu tiên với 2 để hệ số của \(y\) trong cả hai phương trình bằng nhau:

\[
2(3x + y) = 2 \cdot 2
\]

Điều này cho ta:

\[
6x + 2y = 4
\]

Bây giờ, hệ phương trình trở thành:

\[
\begin{cases}
6x + 2y = 4 \\
6x + 2y = 3
\end{cases}
\]

Rõ ràng là hai phương trình này mâu thuẫn với nhau vì \(6x + 2y\) không thể đồng thời bằng 4 và 3. Do đó, hệ phương trình này không có nghiệm.

Kết luận: Hệ phương trình \(\begin{cases} 3x + y = 2 \\ 6x + 2y = 3 \end{cases}\) là vô nghiệm.