Để giải các hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
x + y = 1 \\
x - 2y = -14
\end{cases} \]

**Bước 1:** Cộng hai phương trình để loại bỏ \(x\):
\[ (x + y) + (x - 2y) = 1 + (-14) \]
\[ 2x - y = -13 \]

**Bước 2:** Giải phương trình mới:
\[ 2x - y = -13 \]
\[ x + y = 1 \]

**Bước 3:** Nhân phương trình thứ hai với 2 để có cùng hệ số của \(x\):
\[ 2(x + y) = 2 \cdot 1 \]
\[ 2x + 2y = 2 \]

**Bước 4:** Trừ phương trình mới từ phương trình đã có:
\[ (2x + 2y) - (2x - y) = 2 - (-13) \]
\[ 3y = 15 \]
\[ y = 5 \]

**Bước 5:** Thay \(y\) vào phương trình đầu tiên:
\[ x + 5 = 1 \]
\[ x = -4 \]

**Kết quả:** \( x = -4 \), \( y = 5 \)

### b) Hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
2x - y = 7 \\
x + 4y = -10
\end{cases} \]

**Bước 1:** Nhân phương trình thứ hai với 2 để có cùng hệ số của \(x\):
\[ 2(x + 4y) = 2 \cdot (-10) \]
\[ 2x + 8y = -20 \]

**Bước 2:** Trừ phương trình đầu tiên từ phương trình mới:
\[ (2x + 8y) - (2x - y) = -20 - 7 \]
\[ 9y = -27 \]
\[ y = -3 \]

**Bước 3:** Thay \(y\) vào phương trình đầu tiên:
\[ 2x - (-3) = 7 \]
\[ 2x + 3 = 7 \]
\[ 2x = 4 \]
\[ x = 2 \]

**Kết quả:** \( x = 2 \), \( y = -3 \)

### c) Hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 5 \\
\frac{2}{x} - \frac{3}{y} = -1
\end{cases} \]

**Bước 1:** Đặt \( \frac{1}{x} = a \) và \( \frac{1}{y} = b \), ta có hệ phương trình mới:
\[ \begin{cases}
a + b = 5 \\
2a - 3b = -1
\end{cases} \]

**Bước 2:** Nhân phương trình đầu tiên với 3 để có cùng hệ số của \(b\):
\[ 3(a + b) = 3 \cdot 5 \]
\[ 3a + 3b = 15 \]

**Bước 3:** Cộng hai phương trình để loại bỏ \(b\):
\[ (3a + 3b) + (2a - 3b) = 15 + (-1) \]
\[ 5a = 14 \]
\[ a = \frac{14}{5} \]

**Bước 4:** Thay \(a\) vào phương trình đầu tiên:
\[ \frac{14}{5} + b = 5 \]
\[ b = 5 - \frac{14}{5} \]
\[ b = \frac{25}{5} - \frac{14}{5} \]
\[ b = \frac{11}{5} \]

**Bước 5:** Đổi lại \(a\) và \(b\) về \(x\) và \(y\):
\[ \frac{1}{x} = \frac{14}{5} \]
\[ x = \frac{5}{14} \]

\[ \frac{1}{y} = \frac{11}{5} \]
\[ y = \frac{5}{11} \]

**Kết quả:** \( x = \frac{5}{14} \), \( y = \frac{5}{11} \)