Để giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
x + y = 1 \\
x - 2y = -14
\end{cases} \]

1. Cộng hai phương trình lại:
\[ (x + y) + (x - 2y) = 1 + (-14) \]
\[ 2x - y = -13 \]

2. Giải phương trình mới:
\[ 2x - y = -13 \]
\[ x + y = 1 \]

3. Nhân phương trình thứ hai với 2 để dễ dàng loại bỏ \(y\):
\[ 2(x + y) = 2 \cdot 1 \]
\[ 2x + 2y = 2 \]

4. Trừ phương trình mới từ phương trình đã cộng:
\[ (2x + 2y) - (2x - y) = 2 - (-13) \]
\[ 3y = 15 \]
\[ y = 5 \]

5. Thay \(y = 5\) vào phương trình \(x + y = 1\):
\[ x + 5 = 1 \]
\[ x = -4 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = -4 \) và \( y = 5 \).

### b) Hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
2x - y = 7 \\
x + 4y = -10
\end{cases} \]

1. Nhân phương trình thứ nhất với 4 để dễ dàng loại bỏ \(y\):
\[ 4(2x - y) = 4 \cdot 7 \]
\[ 8x - 4y = 28 \]

2. Cộng hai phương trình lại:
\[ (8x - 4y) + (x + 4y) = 28 + (-10) \]
\[ 9x = 18 \]
\[ x = 2 \]

3. Thay \(x = 2\) vào phương trình \(2x - y = 7\):
\[ 2(2) - y = 7 \]
\[ 4 - y = 7 \]
\[ y = -3 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = 2 \) và \( y = -3 \).

### c) Hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 5 \\
\frac{2}{x} - \frac{3}{y} = -1
\end{cases} \]

Đặt \( \frac{1}{x} = a \) và \( \frac{1}{y} = b \), ta có hệ phương trình mới:
\[ \begin{cases}
a + b = 5 \\
2a - 3b = -1
\end{cases} \]

1. Nhân phương trình thứ nhất với 3 để dễ dàng loại bỏ \(b\):
\[ 3(a + b) = 3 \cdot 5 \]
\[ 3a + 3b = 15 \]

2. Cộng hai phương trình lại:
\[ (3a + 3b) + (2a - 3b) = 15 + (-1) \]
\[ 5a = 14 \]
\[ a = \frac{14}{5} \]

3. Thay \(a = \frac{14}{5}\) vào phương trình \(a + b = 5\):
\[ \frac{14}{5} + b = 5 \]
\[ b = 5 - \frac{14}{5} \]
\[ b = \frac{25}{5} - \frac{14}{5} \]
\[ b = \frac{11}{5} \]

4. Đổi lại \(a\) và \(b\) về \(x\) và \(y\):
\[ \frac{1}{x} = \frac{14}{5} \Rightarrow x = \frac{5}{14} \]
\[ \frac{1}{y} = \frac{11}{5} \Rightarrow y = \frac{5}{11} \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = \frac{5}{14} \) và \( y = \frac{5}{11} \).