Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật trước. Sau đó, chúng ta sẽ tính chu vi và diện tích của nó.

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \( W \) (m) và chiều dài là \( L \) (m).

Theo đề bài, ta có:
\[ \frac{1}{2}W = \frac{1}{5}L \]

Ta có thể nhân cả hai vế của phương trình này với 10 để loại bỏ các phân số:
\[ 5W = 2L \]

Ngoài ra, đề bài còn cho biết chiều dài hơn chiều rộng là 45m:
\[ L = W + 45 \]

Bây giờ, chúng ta có hệ phương trình:
1. \( 5W = 2L \)
2. \( L = W + 45 \)

Thay phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất:
\[ 5W = 2(W + 45) \]
\[ 5W = 2W + 90 \]
\[ 5W - 2W = 90 \]
\[ 3W = 90 \]
\[ W = 30 \]

Bây giờ, ta thay \( W = 30 \) vào phương trình \( L = W + 45 \):
\[ L = 30 + 45 \]
\[ L = 75 \]

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 30m và chiều dài là 75m.

Tiếp theo, ta tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật.

Chu vi \( P \) của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[ P = 2(L + W) \]
\[ P = 2(75 + 30) \]
\[ P = 2 \times 105 \]
\[ P = 210 \text{ m} \]

Diện tích \( A \) của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[ A = L \times W \]
\[ A = 75 \times 30 \]
\[ A = 2250 \text{ m}^2 \]

Vậy chu vi của hình chữ nhật là 210m và diện tích là 2250m².