Giả sử thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là \( x \) giờ, và thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là \( y \) giờ. Theo đề bài, ta có:

1. Người thứ nhất làm một mình xong công việc nhiều hơn người thứ hai 12 giờ:
\[ x = y + 12 \]

2. Hai người làm chung xong công việc trong 8 giờ. Do đó, trong 1 giờ, hai người làm chung được \(\frac{1}{8}\) công việc. Khi làm riêng, trong 1 giờ, người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc và người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) công việc. Ta có phương trình:
\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8} \]

Thay \( x = y + 12 \) vào phương trình thứ hai:
\[ \frac{1}{y + 12} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8} \]

Để giải phương trình này, ta quy đồng mẫu số:
\[ \frac{y + y + 12}{y(y + 12)} = \frac{1}{8} \]
\[ \frac{2y + 12}{y^2 + 12y} = \frac{1}{8} \]

Nhân cả hai vế với \( 8(y^2 + 12y) \):
\[ 8(2y + 12) = y^2 + 12y \]
\[ 16y + 96 = y^2 + 12y \]

Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để tạo thành phương trình bậc hai:
\[ y^2 + 12y - 16y - 96 = 0 \]
\[ y^2 - 4y - 96 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
với \( a = 1 \), \( b = -4 \), và \( c = -96 \):
\[ y = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 384}}{2} \]
\[ y = \frac{4 \pm \sqrt{400}}{2} \]
\[ y = \frac{4 \pm 20}{2} \]

Ta có hai nghiệm:
\[ y = \frac{24}{2} = 12 \]
\[ y = \frac{-16}{2} = -8 \]

Vì thời gian không thể âm, nên \( y = 12 \).

Vậy thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là 12 giờ. Thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là:
\[ x = y + 12 = 12 + 12 = 24 \]

Kết luận:
- Thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là 24 giờ.
- Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là 12 giờ.