Để giải bài toán này, ta cần xác định lượng khí H₂ sinh ra từ phản ứng của hỗn hợp Ba và Al với nước và dung dịch NaOH. Ta sẽ sử dụng các phương trình phản ứng và các dữ kiện đã cho để tính toán.

### Thí nghiệm 1:
Cho m gam hỗn hợp X vào nước dư, thu được 0.896 lít H₂ ở đktc.

Phương trình phản ứng của Ba và Al với nước:
\[ \text{Ba} + 2\text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{Ba(OH)}_2 + \text{H}_2 \]
\[ 2\text{Al} + 6\text{H}_2\text{O} \rightarrow 2\text{Al(OH)}_3 + 3\text{H}_2 \]

Số mol H₂ thu được:
\[ n_{\text{H}_2} = \frac{0.896}{22.4} = 0.04 \text{ mol} \]

### Thí nghiệm 2:
Cho m gam hỗn hợp X vào dung dịch NaOH dư, thu được 2.24 lít H₂ ở đktc.

Phương trình phản ứng của Ba và Al với NaOH:
\[ \text{Ba} + 2\text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{Ba(OH)}_2 + \text{H}_2 \]
\[ 2\text{Al} + 2\text{NaOH} + 6\text{H}_2\text{O} \rightarrow 2\text{NaAl(OH)}_4 + 3\text{H}_2 \]

Số mol H₂ thu được:
\[ n_{\text{H}_2} = \frac{2.24}{22.4} = 0.1 \text{ mol} \]

### Thiết lập hệ phương trình:
Gọi số mol của Ba là \( n_{\text{Ba}} \) và số mol của Al là \( n_{\text{Al}} \).

Từ thí nghiệm 1:
\[ n_{\text{Ba}} + \frac{3}{2}n_{\text{Al}} = 0.04 \]

Từ thí nghiệm 2:
\[ n_{\text{Ba}} + \frac{3}{2}n_{\text{Al}} = 0.1 \]

Từ đây, ta thấy có sự nhầm lẫn trong việc thiết lập phương trình. Ta cần xem xét lại phương trình phản ứng và số mol H₂ sinh ra từ mỗi kim loại.

### Xác định lại phương trình:
Từ thí nghiệm 1:
\[ n_{\text{Ba}} + \frac{3}{2}n_{\text{Al}} = 0.04 \]

Từ thí nghiệm 2:
\[ n_{\text{Ba}} + 3n_{\text{Al}} = 0.1 \]

Giải hệ phương trình này:
1. \( n_{\text{Ba}} + \frac{3}{2}n_{\text{Al}} = 0.04 \)
2. \( n_{\text{Ba}} + 3n_{\text{Al}} = 0.1 \)

Trừ phương trình 1 từ phương trình 2:
\[ (n_{\text{Ba}} + 3n_{\text{Al}}) - (n_{\text{Ba}} + \frac{3}{2}n_{\text{Al}}) = 0.1 - 0.04 \]
\[ 3n_{\text{Al}} - \frac{3}{2}n_{\text{Al}} = 0.06 \]
\[ \frac{3}{2}n_{\text{Al}} = 0.06 \]
\[ n_{\text{Al}} = 0.04 \text{ mol} \]

Thay \( n_{\text{Al}} \) vào phương trình 1:
\[ n_{\text{Ba}} + \frac{3}{2} \times 0.04 = 0.04 \]
\[ n_{\text{Ba}} + 0.06 = 0.04 \]
\[ n_{\text{Ba}} = -0.02 \text{ mol} \]

Điều này không hợp lý vì số mol không thể âm. Ta cần kiểm tra lại các bước tính toán và phương trình phản ứng.

### Kiểm tra lại:
Có thể có nhầm lẫn trong việc thiết lập phương trình. Ta cần xem xét lại các phản ứng và số mol H₂ sinh ra từ mỗi kim loại.

### Kết luận:
Do có sự nhầm lẫn trong việc thiết lập phương trình, ta cần kiểm tra lại các bước tính toán và phương trình phản ứng để có kết quả chính xác.