Cho tam giác ABC vuông tại A, với AB = 30 cm và đường cao AH = CH = 32 cm. Ta cần tính AC và BH.

Đầu tiên, ta sử dụng định lý Pythagoras để tính AC. Trong tam giác vuông ABC, ta có:

\[ AC^2 + AB^2 = BC^2 \]

Tuy nhiên, để tính BC, ta cần biết thêm thông tin về tam giác này. Ta có thể sử dụng đường cao AH để tìm BC. Đường cao AH chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông nhỏ hơn là AHC và AHB.

Trong tam giác vuông AHC, ta có:

\[ AH^2 + CH^2 = AC^2 \]

Biết rằng AH = CH = 32 cm, ta có:

\[ AC^2 = AH^2 + CH^2 = 32^2 + 32^2 = 1024 + 1024 = 2048 \]

Do đó:

\[ AC = \sqrt{2048} = 32\sqrt{2} \, \text{cm} \]

Tiếp theo, để tính BH, ta sử dụng tam giác vuông AHB. Trong tam giác vuông AHB, ta có:

\[ AH^2 + BH^2 = AB^2 \]

Biết rằng AH = 32 cm và AB = 30 cm, ta có:

\[ 32^2 + BH^2 = 30^2 \]

\[ 1024 + BH^2 = 900 \]

\[ BH^2 = 900 - 1024 \]

\[ BH^2 = -124 \]

Điều này không hợp lý vì BH^2 không thể âm. Do đó, có thể đã có sự nhầm lẫn trong việc tính toán hoặc thông tin ban đầu. Hãy kiểm tra lại các giá trị và thông tin đã cho để đảm bảo tính toán chính xác.