Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định năng suất làm việc của mỗi công nhân và từ đó tính thời gian hoàn thành công việc nếu mỗi người làm một mình.

Giả sử công nhân thứ nhất là A và công nhân thứ hai là B.

1. **Tính năng suất làm việc của cả hai công nhân khi làm cùng nhau:**
- Hai công nhân cùng làm xong công việc trong 6 ngày.
- Năng suất làm việc của cả hai công nhân khi làm cùng nhau là \( \frac{1}{6} \) công việc mỗi ngày.

2. **Tính năng suất làm việc của công nhân A và B khi làm riêng:**
- Giả sử năng suất làm việc của công nhân A là \( \frac{1}{a} \) công việc mỗi ngày.
- Giả sử năng suất làm việc của công nhân B là \( \frac{1}{b} \) công việc mỗi ngày.
- Khi làm cùng nhau, năng suất của họ là \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{6} \).

3. **Sử dụng thông tin về công việc hoàn thành khi làm riêng lẻ:**
- Công nhân A làm 4 ngày, hoàn thành \( \frac{4}{a} \) công việc.
- Công nhân B làm 6 ngày, hoàn thành \( \frac{6}{b} \) công việc.
- Tổng cộng, họ hoàn thành \( \frac{4}{a} + \frac{6}{b} = \frac{4}{5} \) công việc.

4. **Lập hệ phương trình:**
- Từ thông tin trên, ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{6} \\
\frac{4}{a} + \frac{6}{b} = \frac{4}{5}
\end{cases}
\]

5. **Giải hệ phương trình:**
- Từ phương trình thứ nhất: \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{6} \).
- Từ phương trình thứ hai: \( \frac{4}{a} + \frac{6}{b} = \frac{4}{5} \).

Đặt \( \frac{1}{a} = x \) và \( \frac{1}{b} = y \), ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
x + y = \frac{1}{6} \\
4x + 6y = \frac{4}{5}
\end{cases}
\]

- Giải phương trình thứ nhất: \( y = \frac{1}{6} - x \).
- Thay vào phương trình thứ hai:
\[
4x + 6\left(\frac{1}{6} - x\right) = \frac{4}{5}
\]
\[
4x + 1 - 6x = \frac{4}{5}
\]
\[
-2x + 1 = \frac{4}{5}
\]
\[
-2x = \frac{4}{5} - 1
\]
\[
-2x = \frac{4}{5} - \frac{5}{5}
\]
\[
-2x = -\frac{1}{5}
\]
\[
x = \frac{1}{10}
\]

- Từ đó, \( \frac{1}{a} = x = \frac{1}{10} \) nên \( a = 10 \).
- Thay \( x = \frac{1}{10} \) vào phương trình \( y = \frac{1}{6} - x \):
\[
y = \frac{1}{6} - \frac{1}{10}
\]
\[
y = \frac{5}{30} - \frac{3}{30}
\]
\[
y = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}
\]

- Từ đó, \( \frac{1}{b} = y = \frac{1}{15} \) nên \( b = 15 \).

6. **Kết luận:**
- Công nhân A làm một mình sẽ hoàn thành công việc trong 10 ngày.
- Công nhân B làm một mình sẽ hoàn thành công việc trong 15 ngày.