Để tìm tỉ số lượng giác \(\tan C\) của tam giác vuông ABC vuông tại A, ta cần biết độ dài của các cạnh của tam giác.

Đầu tiên, ta sử dụng định lý Pythagore để tính độ dài cạnh AB:

\[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \]

Thay các giá trị đã biết vào:

\[ AB^2 + 6^2 = 8^2 \]
\[ AB^2 + 36 = 64 \]
\[ AB^2 = 64 - 36 \]
\[ AB^2 = 28 \]
\[ AB = \sqrt{28} = 2\sqrt{7} \]

Bây giờ, ta có thể tính \(\tan C\):

\[ \tan C = \frac{đối}{kề} = \frac{AC}{AB} \]

Thay các giá trị đã biết vào:

\[ \tan C = \frac{6}{2\sqrt{7}} = \frac{6}{2\sqrt{7}} = \frac{3}{\sqrt{7}} \]

Để làm tròn kết quả đến hàng phần trăm, ta tính giá trị gần đúng của \(\frac{3}{\sqrt{7}}\):

\[ \sqrt{7} \approx 2.64575 \]

Do đó:

\[ \tan C \approx \frac{3}{2.64575} \approx 1.134 \]

Làm tròn đến hàng phần trăm:

\[ \tan C \approx 1.13 \]

Vậy, tỉ số lượng giác \(\tan C\) của tam giác ABC là khoảng 1.13.