Để trả lời các câu hỏi liên quan đến phương trình dao động \( x = 4\cos(5\pi t - \frac{\pi}{4}) \), ta cần phân tích các thành phần của phương trình này.

1. **Biên độ của dao động là gì?**
- Biên độ của dao động là hệ số trước hàm cos, tức là \( A = 4 \).

2. **Quỹ đạo của dao động là gì?**
- Quỹ đạo của dao động là đoạn thẳng từ \( -A \) đến \( A \), tức là từ \( -4 \) đến \( 4 \).

3. **Pha ban đầu là gì?**
- Pha ban đầu là giá trị của biểu thức bên trong hàm cos khi \( t = 0 \), tức là \( \varphi_0 = -\frac{\pi}{4} \).

4. **Pha dao động là gì?**
- Pha dao động là biểu thức bên trong hàm cos, tức là \( \varphi = 5\pi t - \frac{\pi}{4} \).

5. **Tính pha dao động tại thời điểm \( t = \frac{1}{6} \):**
- Thay \( t = \frac{1}{6} \) vào biểu thức pha dao động:
\[
\varphi = 5\pi \cdot \frac{1}{6} - \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{6} - \frac{\pi}{4} = \frac{10\pi - 3\pi}{12} = \frac{7\pi}{12}
\]
- Pha dao động tại thời điểm \( t = \frac{1}{6} \) là \( \frac{7\pi}{12} \).

6. **Tần số góc, tần số, chu kỳ là bao nhiêu?**
- Tần số góc \( \omega \) là hệ số của \( t \) trong pha dao động, tức là \( \omega = 5\pi \).
- Tần số \( f \) được tính bằng công thức \( f = \frac{\omega}{2\pi} \):
\[
f = \frac{5\pi}{2\pi} = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ Hz}
\]
- Chu kỳ \( T \) là nghịch đảo của tần số:
\[
T = \frac{1}{f} = \frac{1}{2.5} = 0.4 \text{ s}
\]

7. **Trong 100s vật thực hiện được bao nhiêu dao động?**
- Số dao động trong 100 giây là:
\[
N = 100 \times f = 100 \times 2.5 = 250 \text{ dao động}
\]

8. **Li độ cực đại, cực tiểu, li độ tại thời điểm pha dao động là \( \frac{3\pi}{4} \):**
- Li độ cực đại là \( A = 4 \).
- Li độ cực tiểu là \( -A = -4 \).
- Li độ tại thời điểm pha dao động là \( \frac{3\pi}{4} \):
\[
x = 4 \cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) = 4 \cos\left(135^\circ\right) = 4 \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -2\sqrt{2}
\]

Tóm tắt:
1. Biên độ: \( 4 \)
2. Quỹ đạo: từ \( -4 \) đến \( 4 \)
3. Pha ban đầu: \( -\frac{\pi}{4} \)
4. Pha dao động: \( 5\pi t - \frac{\pi}{4} \)
5. Pha dao động tại \( t = \frac{1}{6} \): \( \frac{7\pi}{12} \)
6. Tần số góc: \( 5\pi \), tần số: \( 2.5 \text{ Hz} \), chu kỳ: \( 0.4 \text{ s} \)
7. Số dao động trong 100s: \( 250 \)
8. Li độ cực đại: \( 4 \), li độ cực tiểu: \( -4 \), li độ tại pha dao động \( \frac{3\pi}{4} \): \( -2\sqrt{2} \)