Để giải bài toán này, ta cần sử dụng các công thức của dao động điều hòa. Trước hết, ta có các thông số sau:

- Biên độ \( A = 4 \) cm
- Tốc độ góc \( \omega = \pi \)
- Tại thời điểm \( t = 0 \), vận tốc \( v = -2\pi \) cm/s và đang giảm.

Phương trình dao động điều hòa có dạng:
\[ x(t) = A \cos(\omega t + \varphi) \]

Vận tốc của dao động điều hòa là:
\[ v(t) = -A \omega \sin(\omega t + \varphi) \]

Tại thời điểm \( t = 0 \):
\[ v(0) = -A \omega \sin(\varphi) = -2\pi \]
\[ -4\pi \sin(\varphi) = -2\pi \]
\[ \sin(\varphi) = \frac{1}{2} \]
\[ \varphi = \frac{\pi}{6} \text{ hoặc } \varphi = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} \]

Do vận tốc đang giảm, tức là \( \sin(\varphi) > 0 \) và \(\cos(\varphi) < 0\), nên ta chọn:
\[ \varphi = \frac{5\pi}{6} \]

Phương trình dao động trở thành:
\[ x(t) = 4 \cos\left(\pi t + \frac{5\pi}{6}\right) \]

Ta cần tìm thời điểm vật đi qua vị trí \( x = -2 \) cm lần thứ 2080. Ta giải phương trình:
\[ -2 = 4 \cos\left(\pi t + \frac{5\pi}{6}\right) \]
\[ \cos\left(\pi t + \frac{5\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2} \]

Giá trị của \( \cos \) bằng \(-\frac{1}{2}\) tại các góc:
\[ \pi t + \frac{5\pi}{6} = \pi - \frac{\pi}{3} + 2k\pi = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \]
hoặc
\[ \pi t + \frac{5\pi}{6} = -\frac{2\pi}{3} + 2k\pi \]

Giải phương trình thứ nhất:
\[ \pi t + \frac{5\pi}{6} = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi \]
\[ \pi t = \frac{2\pi}{3} - \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \]
\[ \pi t = \frac{4\pi - 5\pi}{6} + 2k\pi \]
\[ \pi t = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi \]
\[ t = -\frac{1}{6} + 2k \]

Giải phương trình thứ hai:
\[ \pi t + \frac{5\pi}{6} = -\frac{2\pi}{3} + 2k\pi \]
\[ \pi t = -\frac{2\pi}{3} - \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \]
\[ \pi t = -\frac{4\pi + 5\pi}{6} + 2k\pi \]
\[ \pi t = -\frac{9\pi}{6} + 2k\pi \]
\[ \pi t = -\frac{3\pi}{2} + 2k\pi \]
\[ t = -\frac{3}{2} + 2k \]

Thời điểm vật đi qua vị trí \( x = -2 \) lần thứ 2080 sẽ là:
\[ t = -\frac{1}{6} + 2k \]
hoặc
\[ t = -\frac{3}{2} + 2k \]

Vì \( t \) phải dương, ta chọn \( t = -\frac{1}{6} + 2k \). Để tìm lần thứ 2080, ta giải:
\[ -\frac{1}{6} + 2k = 2080 \]
\[ 2k = 2080 + \frac{1}{6} \]
\[ 2k = \frac{12480 + 1}{6} \]
\[ 2k = \frac{12481}{6} \]
\[ k = \frac{12481}{12} \]

Vậy thời điểm vật đi qua vị trí \( x = -2 \) lần thứ 2080 là:
\[ t = -\frac{1}{6} + 2 \times \frac{12481}{12} = 2080 \text{ s} \]