Chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

### Câu 1: \( x^3 - 3x^2 + 3x = 0 \)

Đầu tiên, ta có thể đặt \( x \) làm nhân tử chung:
\[ x(x^2 - 3x + 3) = 0 \]

Điều này cho ta hai trường hợp:
1. \( x = 0 \)
2. \( x^2 - 3x + 3 = 0 \)

Xét phương trình bậc hai \( x^2 - 3x + 3 = 0 \):
\[ \Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 9 - 12 = -3 \]

Vì \(\Delta < 0\), phương trình này không có nghiệm thực.

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[ x = 0 \]

### Câu 2: \( x^2 - x - (3x - 3) \)

Trước hết, ta đơn giản hóa phương trình:
\[ x^2 - x - 3x + 3 = x^2 - 4x + 3 = 0 \]

Đây là phương trình bậc hai. Ta giải bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
\[ \Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \]

Nghiệm của phương trình là:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2} \]

Vậy ta có hai nghiệm:
\[ x_1 = \frac{4 + 2}{2} = 3 \]
\[ x_2 = \frac{4 - 2}{2} = 1 \]

### Câu 3: \( x(2x - 9) = 3x(x - 5) \)

Đầu tiên, ta phân phối và đưa tất cả các hạng tử về một vế:
\[ 2x^2 - 9x = 3x^2 - 15x \]
\[ 2x^2 - 9x - 3x^2 + 15x = 0 \]
\[ -x^2 + 6x = 0 \]

Đặt \( x \) làm nhân tử chung:
\[ x(-x + 6) = 0 \]

Điều này cho ta hai trường hợp:
1. \( x = 0 \)
2. \( -x + 6 = 0 \) hay \( x = 6 \)

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[ x = 0 \] hoặc \[ x = 6 \]

### Câu 4: \( \frac{3}{7}x - 1 = \frac{1}{7}x(3x - 7) \)

Đầu tiên, ta nhân cả hai vế với 7 để loại bỏ mẫu số:
\[ 3x - 7 = x(3x - 7) \]

Phân phối và đưa tất cả các hạng tử về một vế:
\[ 3x - 7 = 3x^2 - 7x \]
\[ 3x - 7 - 3x^2 + 7x = 0 \]
\[ -3x^2 + 10x - 7 = 0 \]

Đây là phương trình bậc hai. Ta giải bằng cách sử dụng công thức nghiệm:
\[ \Delta = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot (-3) \cdot (-7) = 100 - 84 = 16 \]

Nghiệm của phương trình là:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{16}}{-6} = \frac{-10 \pm 4}{-6} \]

Vậy ta có hai nghiệm:
\[ x_1 = \frac{-10 + 4}{-6} = 1 \]
\[ x_2 = \frac{-10 - 4}{-6} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} \]

Tóm lại, nghiệm của các phương trình là:
1. \( x = 0 \)
2. \( x = 3 \) hoặc \( x = 1 \)
3. \( x = 0 \) hoặc \( x = 6 \)
4. \( x = 1 \) hoặc \( x = \frac{7}{3} \)