Để tìm ba số có tổng bằng 150, trong đó số thứ nhất và số thứ hai tỉ lệ với 3:2 và số thứ hai và số thứ ba tỉ lệ với 3:5, ta có thể làm theo các bước sau:

1. Gọi số thứ nhất là \( x \), số thứ hai là \( y \), và số thứ ba là \( z \).
2. Theo đề bài, ta có các tỉ lệ:
- \( x \) và \( y \) tỉ lệ với 3:2, tức là \( \frac{x}{y} = \frac{3}{2} \) hay \( x = \frac{3}{2}y \).
- \( y \) và \( z \) tỉ lệ với 3:5, tức là \( \frac{y}{z} = \frac{3}{5} \) hay \( z = \frac{5}{3}y \).

3. Tổng của ba số là 150:
\[
x + y + z = 150
\]

4. Thay các biểu thức \( x \) và \( z \) theo \( y \) vào phương trình tổng:
\[
\frac{3}{2}y + y + \frac{5}{3}y = 150
\]

5. Quy đồng mẫu số để cộng các phân số:
\[
\frac{9}{6}y + \frac{6}{6}y + \frac{10}{6}y = 150
\]
\[
\frac{25}{6}y = 150
\]

6. Giải phương trình để tìm \( y \):
\[
y = 150 \times \frac{6}{25} = 36
\]

7. Tìm \( x \) và \( z \) theo \( y \):
\[
x = \frac{3}{2}y = \frac{3}{2} \times 36 = 54
\]
\[
z = \frac{5}{3}y = \frac{5}{3} \times 36 = 60
\]

Vậy ba số cần tìm là \( 54 \), \( 36 \), và \( 60 \).