Để giải bài toán này, chúng ta cần vẽ hình và sử dụng các tính chất của góc để tính toán. Dưới đây là các bước chi tiết:

### Bước 1: Vẽ hình
1. Vẽ đường thẳng XY.
2. Chọn điểm A trên đường thẳng XY.
3. Vẽ tia AM sao cho góc XAM = 50°.

### Bước 2: Tính góc MAY
- Vì A nằm trên đường thẳng XY, nên góc XAY là góc bẹt và có giá trị là 180°.
- Góc XAM đã cho là 50°.
- Do đó, góc MAY sẽ là phần còn lại của góc XAY khi trừ đi góc XAM.

\[ \text{Góc MAY} = 180° - \text{Góc XAM} = 180° - 50° = 130° \]

### Bước 3: Vẽ AN là tia đối của tia AM
- Tia đối của tia AM là tia AN, tức là tia AN nằm trên đường thẳng XY và ngược hướng với tia AM.

### Bước 4: Tính góc YAN
- Vì AN là tia đối của tia AM, nên góc MAN là góc bẹt và có giá trị là 180°.
- Để tính góc YAN, ta cần biết rằng góc YAM và góc YAN là hai góc kề bù, tổng của chúng là 180°.
- Đã biết góc YAM = 130° (tính ở bước 2).

\[ \text{Góc YAN} = 180° - \text{Góc YAM} = 180° - 130° = 50° \]

### Kết luận
- Góc MAY = 130°
- Góc YAN = 50°

### Hình vẽ minh họa
Dưới đây là mô tả hình vẽ:

1. Vẽ đường thẳng XY.
2. Chọn điểm A trên đường thẳng XY.
3. Vẽ tia AM sao cho góc XAM = 50°.
4. Vẽ tia AN là tia đối của tia AM.

```
X----------------A----------------Y
\
\
M
```

Trong hình vẽ:
- Góc XAM = 50°
- Góc MAY = 130°
- Góc YAN = 50°

Hy vọng các bước trên giúp bạn hiểu rõ cách giải bài toán này.