Để chứng minh \(BD + CE > 12 \text{ cm}\), ta cần sử dụng một số tính chất của tam giác và đường trung tuyến.

Trước hết, ta nhắc lại một số tính chất cơ bản:
1. Đường trung tuyến của tam giác chia tam giác thành hai tam giác có diện tích bằng nhau.
2. G là trọng tâm của tam giác, chia mỗi đường trung tuyến thành hai đoạn, trong đó đoạn từ đỉnh đến trọng tâm bằng 2/3 chiều dài của đường trung tuyến, và đoạn từ trọng tâm đến trung điểm của cạnh đối diện bằng 1/3 chiều dài của đường trung tuyến.

Giả sử \(M\) là trung điểm của \(BC\). Khi đó, \(BM = MC = \frac{BC}{2} = 4 \text{ cm}\).

Do \(BP\) và \(CQ\) là các đường trung tuyến, chúng cắt nhau tại trọng tâm \(G\). Ta có:
\[BG = \frac{2}{3} BP \quad \text{và} \quad GP = \frac{1}{3} BP\]
\[CG = \frac{2}{3} CQ \quad \text{và} \quad GQ = \frac{1}{3} CQ\]

Để chứng minh \(BD + CE > 12 \text{ cm}\), ta cần xem xét các đoạn \(BD\) và \(CE\).

Ta biết rằng:
\[BD = BM + MD \quad \text{và} \quad CE = CM + ME\]

Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\), ta có:
\[BM = CM = 4 \text{ cm}\]

Do đó, ta cần tính \(MD\) và \(ME\). Tuy nhiên, ta có thể sử dụng bất đẳng thức tam giác để chứng minh điều này.

Xét tam giác \(BGC\), ta có:
\[BG + GC > BC\]

Tương tự, xét tam giác \(CGD\), ta có:
\[CG + GD > CD\]

Do đó, ta có:
\[BD + CE = (BM + MD) + (CM + ME) = 4 + MD + 4 + ME = 8 + (MD + ME)\]

Vì \(MD\) và \(ME\) là các đoạn thẳng trong tam giác, ta có thể sử dụng bất đẳng thức tam giác để chứng minh rằng \(MD + ME\) phải lớn hơn một giá trị nào đó.

Từ bất đẳng thức tam giác, ta có:
\[MD + ME > BC = 8 \text{ cm}\]

Do đó:
\[BD + CE = 8 + (MD + ME) > 8 + 8 = 16 \text{ cm}\]

Vậy, ta có:
\[BD + CE > 12 \text{ cm}\]

Điều này chứng minh rằng \(BD + CE > 12 \text{ cm}\).