Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của các biểu thức bậc hai, chúng ta cần phân tích các hàm số này và tìm đỉnh của parabol tương ứng. Các hàm số bậc hai có dạng chung là \( f(x) = ax^2 + bx + c \), và đỉnh của parabol (nơi giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất xảy ra) có tọa độ \( x = -\frac{b}{2a} \).

1. **Biểu thức A: \( A = -x^2 - 2x - 3 \)**
- Hệ số \( a = -1 \), \( b = -2 \), \( c = -3 \).
- Tọa độ x của đỉnh: \( x = -\frac{-2}{2 \cdot -1} = 1 \).
- Giá trị của A tại \( x = 1 \):
\[
A(1) = -1^2 - 2 \cdot 1 - 3 = -1 - 2 - 3 = -6.
\]
- GTLN của A là \(-6\).

2. **Biểu thức B: \( B = -x^2 - 4x + 5 \)**
- Hệ số \( a = -1 \), \( b = -4 \), \( c = 5 \).
- Tọa độ x của đỉnh: \( x = -\frac{-4}{2 \cdot -1} = 2 \).
- Giá trị của B tại \( x = 2 \):
\[
B(2) = -2^2 - 4 \cdot 2 + 5 = -4 - 8 + 5 = -7.
\]
- GTLN của B là \(-7\).

3. **Biểu thức C: \( C = -x^2 - 6x - 10 \)**
- Hệ số \( a = -1 \), \( b = -6 \), \( c = -10 \).
- Tọa độ x của đỉnh: \( x = -\frac{-6}{2 \cdot -1} = 3 \).
- Giá trị của C tại \( x = 3 \):
\[
C(3) = -3^2 - 6 \cdot 3 - 10 = -9 - 18 - 10 = -37.
\]
- GTLN của C là \(-37\).

4. **Biểu thức D: \( D = -4x^2 - 8x - 15 \)**
- Hệ số \( a = -4 \), \( b = -8 \), \( c = -15 \).
- Tọa độ x của đỉnh: \( x = -\frac{-8}{2 \cdot -4} = 1 \).
- Giá trị của D tại \( x = 1 \):
\[
D(1) = -4 \cdot 1^2 - 8 \cdot 1 - 15 = -4 - 8 - 15 = -27.
\]
- GTLN của D là \(-27\).

Tóm lại, giá trị lớn nhất của các biểu thức là:
- A: \(-6\)
- B: \(-7\)
- C: \(-37\)
- D: \(-27\)

Trong các giá trị này, giá trị lớn nhất là \(-6\) của biểu thức A.